设A是mXn矩阵，B是nXs矩阵，x是nX1矩阵，证次

Question

设A是mXn矩阵，B是nXs矩阵，x是nX1矩阵，证次证明:AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解

Answer 1

证明：
必要性

AB=0
即A(B1,B2,...,Bs) = 0
其中B1，B2，。。是矩阵B的列向量
即
AB1=0
AB2=0
...
ABs=0

因此B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解

充分性：
B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解

即
AB1=0
AB2=0
...
ABs=0
则
A(B1,B2,...,Bs) = 0
也即AB=0

Answer 2

这完全是显然的，直接把B按列分块就行了追问

想要过程😭，想和写不是一回事啊