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设A为n阶矩阵B为m阶矩阵
A为n阶矩阵
,
B为m阶矩阵
,C为m×
n矩阵
,D为n×
m矩阵
,其中A和B可逆;证明...
答:
A
-BD^-1C B 0 D 所以 |H| = |D||A-BD^-1C|.综上有 |A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C|
设分块
矩阵
D=(C A B 0),其中
A为n阶
可逆矩阵,
B为m阶
可逆矩阵.求|D|以...
答:
|D| = |A||
B
| (-1)^t t = n+1,n+2,...,n+m + 1+2+...+m =
mn
+ 2(1+2+..+m)所以 |D| = |A||B| (-1)^mn D 的逆 = ( O,B逆 ; A逆,- A逆CB逆 )
设a为mn矩阵b为m
维非零列向量
答:
A显然错,选择A=(1,1),显然A有1阶子式不为0,而解不唯一 B同上 C不对,条件必须是r(A)=r(A|b)D对,因为此时
矩阵
行不满秩,这个是线性齐次方程性质
设A为n
×
m矩阵
,
B为m
×
n矩阵
,E
为n阶
单位矩阵,且已知AB=E,现有下列命题...
答:
由于AB=E,因此r(A)≥r(AB)=n,r(B)≥r(AB)=n而A为n×m
矩阵
,B为m×n矩阵即A只有n行,B只有n列∴r(A)≤n,r(B)≤n∴r(A)=r(B)=n故A的行向量组线性无关,B的列向量组线性无关故①和④成立故选:B
高数线性代数
设A为n阶
可逆矩阵,
B为
任一n*
m矩阵
,如何证明
答:
初等行变换相当于在矩阵的左边乘一系列初等
矩阵
初等矩阵的乘积是可逆矩阵 P(A,B)=(E,X)PA=E PB=X 得 P=A^-1, X=A^-1B
设A为m
*
n阶矩阵
,
B为n
*
m阶矩阵
则当m>n时,AB行列式为0。有大神能从几何...
答:
由于m>
n
,所以矩阵r(A),r(B)<=n,且r(AB)<=min(r(A),r(B))<=n<m,即m*
m阶矩阵
A
B为
降秩矩阵,因此矩阵行列式|AB|=0。从几何角度考虑,矩阵A中线性无关的列向量小于等于n个,矩阵AB的列向量由矩阵A中的列向量的最大无关组线性组合而来,且
矩阵AB
的列向量m>A中最大无关组列向量个...
设A为n阶
可逆矩阵,
B为
n×
m矩阵
,证明:秩(AB)=秩(B)
答:
秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。m×
n矩阵
的秩最大
为 m
和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则
矩阵是
秩不足的。
设A
,B都
是m
*
n阶矩阵
,证明A与B等价的充要条件是A的秩等于B的秩.
答:
如果A与
B
等价,则存在
m阶
可逆
矩阵
P,P1和
n阶
可逆矩阵Q,Q1使得B=PAQ,P1BQ1=P1PAQQ1= Ir 0 0 0 所以,A的秩等于B的秩.反之,A的秩等于B的秩,则存在m阶可逆矩阵P1,P2和n阶可逆矩阵Q1,Q2使得P1BQ1=P2AQ2= Ir 0 0 0 令P=P1^(-1)P2,Q=Q2Q1^(-1),则有B=PAQ 所以A与B等价.A与...
设A是m阶矩阵
,
B是n阶矩阵
,原题(如图),答案选哪个,为什么
答:
(D) 正确 这个结论可由 Laplace 展开定理直接得出 也可以通过交换列的化为
A
0 0 B 交换次数
为 m
n
求一个
矩阵
的可逆矩阵
答:
变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵。第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆(即A的行列式是否等于0)。
矩阵A为n阶方阵
,若存在
n阶矩阵B
,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,
B为
A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵。
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线性代数拉普拉斯展开式证明
ab分别为mn和nm矩阵
a是可逆矩阵ab的秩等于b的秩
设n阶矩阵A与s阶矩阵B都可逆
A是m阶矩阵B是n阶矩阵
n阶矩阵A与n阶矩阵B等级
若A和B为n阶矩阵且A和B相似
设A和B为n阶矩阵
设AB均为n阶矩阵