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设AB是两个相似的n阶矩阵
设A
,
B是两个相似的n阶矩阵
,I是n阶单位矩阵。若B∧2=B,证明R(A)+R(A...
答:
这个可以直接双向证明.证明: A^
2
= A<=> (1/4)(
B
+I)^2 = (1/2)(B+I)<=> B^2+2B+I = 2B+2I<=> B^2 = I注: 每步都是充分必要, 故A^2=
A的
充分必要条件是B^2=I
设AB是两个相似的n阶矩阵
,则下面说法错误的是()
答:
A
、
B
、C是正确的,D是错误的。ye-A=ye-B岂不是A=B啦?
设A
与
B是两个相似n阶矩阵
,则λE-A= λE-B 请详细说明原因
答:
A与B
相似
,即存在可逆
矩阵
T使得B=T逆AT,|λE-B |=|λE-T逆AT |=|λT逆T-T逆AT |=|T逆(λE-A)T |=|λE-A|,证毕.
若
AB是两个相似的n阶方阵
,证明A^2B^2也相似?
答:
AB相似
,说明存在可逆阵P,有 所以B^2=P^(-1) AP*P^(-1) AP=P^(-1) A^2*P 所以存在可逆阵P,使得 请点击输入图片描述 得证
矩阵相似的
充要条件
答:
一、特征值的相等性 当
两个矩阵A
和
B相似
时,它们具有相同的特征值。
设A
和
B都是n阶矩阵
,其特征值分别为λ₁,λ₂,...,λₙ。则有以下结论:1.A和B的特征值一一对应,即A的第i个特征值λ₁与B的第i个特征值λ₁'相等,且它们按照非递减的顺序排列,即λ...
设A
和
B是两个n阶矩阵
,如果A^2和B^
2相似
,则A与
B相似
吗?
答:
不行 如: A= 1 0 0 1
B
= 1 0 0 -1 则 A^
2
和B^2 都是单位
矩阵
,
相似
但 显然 A,B 的特征值不同, 故不相似
设
两个n阶方阵
a与
b相似
,则a与b合同
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
两个n阶方阵
A与
B相似的
定义是什么?它们的特征值之间有什么关系
方阵A
与...
答:
设A
,
B都是n阶矩阵
,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称
B是A的相似矩阵
, 并称
矩阵A
与
B相似
,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆
矩阵为相似
变换矩阵。两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。可以保证其与一个对角
矩阵相似
,特别是 如果矩阵 A 没有重特征值,或 A ...
设A
,
B是n阶矩阵
,A与
B相似
且A适合A^2=A,证明B^2=B
答:
A与
B相似
,则 B=PA[P^(-1)],其中P为可逆阵 B^
2
=B*B =PA[P^(-1)] * PA[P^(-1)]=PA*A[P^(-1)]=P(A^2)[P^(-1)]=PA[P^(-1)]=B
设
两个n阶方阵
a与
b相似
,则一定有
答:
D选项是正确的,详情如图所示 母题是这个
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