求解，关于二元偏导数存在和其连续性的问题

高等数学课本在讲偏导数时，提到过即使某一点的偏导存在，函数在这一点也不一定是连续的；那么如果某二元函数在某区域内各点都存在偏导，能不能推出函数在该区域内连续？求高手解答，（有证明和反例更好）谢谢!

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推荐答案 2013-05-13

分段函数 f(x,y) = x y/(x²+y²), (x,y)≠(0,0); f(x,y) = 0, (x,y) = (0,0)
fx ' (0,0) = fx '(0,0) = 0,
而 f(x,y) 在（0,0）点极限不存在，不连续，不可微，（从而）偏导函数不连续。

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