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二元偏导数的连续性
二元
函数的两个
偏导数
存在一定
连续
吗?
答:
1.对于一元函数,可导则
连续
。2.对于
二元
函数,即使这个二元函数的两个一阶
偏导数
存在,函数也不一定连续。3.例如:图中的分段函数,在(0,0)处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在,从而不连续)。5、所以,一个二元函数的两个一...
二元
函数可偏导(即存在
偏导数
)与
连续性
有没有联系?
答:
【答案】:一元函数可导必定
连续
,然而对于多元函数,可偏导与连续没有必然的联系,也就是说,多元函数可偏导未必连续,连续也未必可偏导.例如,函数在点(0,0)处两个
偏导数
均存在且等于零,但极限不存在,从而函数在点(0,0)处不连续,又如,
二元
函数在点(0,0)连续,但极限不存在,即ψx(0...
二元
函数
偏导数
存在和
连续
的关系
答:
二元
函数偏导数存在和
连续
的关系:偏导数存在但不一定连续,两者之间没有必然联系,具体原因如下:1、从
偏导数的
定义中可以看出,偏导数的实质就是把一个变量固定,而将二元函数看成另一个变量的一元函数的导数.因此求二元函数的偏导数,不需要引进新的方法,需用一元函数的微分法,把一个自变量暂时视为...
二元
函数
连续
、
偏导数
、方向导数和可微的推导关系及反例
答:
在大学数学的探索中,
二元
函数
的连续性
、
偏导数
、方向导数与可微性的关系如同一幅精细的数学画卷,通过图1和图2生动展现。首先,让我们理解这些概念之间的微妙联系:1. 可微与连续性的桥梁当函数f(x, y)在点(0, 0)可微,意味着它能被平面完美近似,误差在无穷小的范围内。这个特性表明了可微性与局...
二元
函数
连续
、
偏导数
存在、可微之间的关系
答:
二元
函数
连续
、
偏导数
存在、可微之间的关系:书上定义:可微一定可导,可导一定连续。可导不一定可微,连续不一定可导。1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3...
如何理解
二元
函数可微,不一定
偏导数连续
?
答:
1.对于题目给定的
二元
函数,首先考察偏导数在点(0,0)是否连续。可以证明在原点(0,0)处,两个偏导数都不连续,但是f(x,y)在原点(0,0)处却是可微的,从而得出
偏导数连续
是多元函数可微的充分条件而不是必要条件。证明过程如下:
二元
函数在一点的
偏导数
存在是该点
连续
的什么条件
答:
二元
函数在一点的
偏导数
存在是该点连续的既非充分也非必要条件,这两者没有关系。连续、可导、可微和偏导数存在关系如下:1、连续不一定可导,可导必连续 2、多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。3、
偏导连续
一定可微,偏导存在不一定连续...
偏导数
和
连续
有关吗?
答:
二元
函数可微可导连续之间的关系如下:“连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不一定连续,也不一定可微,可微则偏导存在,有
连续的
偏导一定可微(充分条件)。通过实例说明 连续不一定偏导存在,偏导存在也不一定连续 1、证明函数f(x,y)=在原点
的连续性
,但
偏导数
不存在。证明:由=0=f(0,0)...
二元
函数
偏导数
存在但不
连续
是
怎么
回事?
答:
且误差可以忽略。多元函数性质之间的关系问题多元函数这些性质之间的关系是:可微分是最强 的性质,即可微必然可以推出
偏导数
存在,必然可以推出
连续
。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。
二元
函数一阶
偏导数连续
的条件是什么?
答:
二元
函数的一阶
偏导数
指的是固定一个自变量(或表述为取此自变量为常数)而考虑函数值随另一自变量的变化,从图像的角度可以把偏导数描述为函数值沿着坐标轴的变化。一阶偏导数连续意味着函数值在两个坐标轴方向上都是连续的。但二元函数
的连续性
要求从任意方向上函数值都连续,这显然远比在坐标轴上连续...
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