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    • 已知函数f(x)=ax的3次方-2分之3x的平方 1（x属于R）,其中a>0.

    （1）若a=2,求曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程。（2）若在区间[-2分之1,2分之1]上，f(x)>0横成立，求实数a的取值范围。

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    推荐答案   2013-04-24
    （！）因为a=1，所以f（x）=x3次方-x平方-x；然后对它求导可得f（x）导函数=3x-2x-1，另它≥0，（x-1）（3x 1）≥0，可以解得x≤-1/3和x≥1，所以单调递增区间为【-无穷，-1/3】，【1， 无穷】。然后再另导函数小于等于0，又可以解出1≥x≥-1/3，所以单调递减区间为【-1/3,1】 （2）求f（x）的导函数可得=3x-2x-a，因为在【1,2】上单调递增，所以f（1）导函数的值大于0，为1-a＞0，可解得a小于1，然后代入x=2，可得8-a＞0解得为a＜8，因为在【1,2】递增，所以函数f（1）还应该小于f（2），然后又得-a＜4-2a，解得a＜4，所以综合上述解，a的取值范围是a＜1
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