高中数学求答案求过程 已知函数f(x)=ax^3-(3/2)x^2+1(x属于R)，其中a>0. (1)若a=1...

Question

高中数学求答案求过程 已知函数f(x)=ax^3-(3/2)x^2+1(x属于R)，其中a>0. (1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(2...
高中数学求答案求过程
已知函数f(x)=ax^3-(3/2)x^2+1(x属于R)，其中a>0.
(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程。
(2)若在区间[-1/2，1/2]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
老大，仔细想想啊！

Answer 1

1、求导：f'(x)=3x^2-3x=k,当a=1
x=2时，k=6，且过点（2,3）
切线方程为y=6x-9
2、
令f'(x)=0 x1=0，x2=1/a
f''(x)=6ax-3
f'(0)=-3<0，
f'(1/a)=3>0，f(-1/2)=(5-a)/8，f(1/2)=(5+a)/8
(5-a)/8>0
0<a<5

Answer 2

同学啊，你去问问你的老师同学，效率不是更高？
求导f ’（x）=3ax^2-3x
（1）通过求导算斜率=3×2^2=3*2=6,故y=6X-9
(2)f'(x)=0解得x=0或x=3/a,所以在x<0和x>3/a函数为增函数,讨论3/a与1/2的大小关系
不够写了

Answer 3

解：写不开(1)了，大家都没问题我来写(2)
(2)a做自变量，x做参数
y=(x^3)a+(-(3/2)x^2+1),即在x∈[-1/2,1/2]时求a恒大于((3/2)x^2-1)/x^3
那么a大于((3/2)x^2-1)/x^3的最小值就好了，最值你可以自己求的，分子恒负

Answer 4

解:(1)a=1时 f(x)=x^3-(3/2)x^2+1(x属于R)， f1(x)=3x^2-3x f1(2)=6 f(2)=3
所以 曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为 y-3=6(x-2)
即 6x-y-9=0

Answer 5

解：（1）由f ’（2）=6，f（2）=3，切线方程为y=6x-9
(2）f ’（x）=3ax^2-3x=0时
x=0或x=1/a
当1/a<1/2时函数在[-1/2，0]上单调增加,在[0,1/a]上递减
f(-1/2)>0,f(1/a)>0
当1/a>1/2时,f(-1/2)>0,f(1/2)>0

Answer 6

（1）求导 k=f(2)的导， (2，f(2))带入原函数。 点斜式即可求出方程
（2）f(x)最小值大于0即可