已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C与直线L1：y=-x的一个交点的横坐标为4．（Ⅰ）求抛物线C

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C与直线L1：y=-x的一个交点的横坐标为4．（Ⅰ）求抛物线C的方程．（Ⅱ）过点F任作直线L与曲线C交于A，B两点，由点A，B分别向（x-1）2+y2=14各引一条切线，切点分别为P，Q，记α=∠AFP，β=∠BFQ，求证：cosα+cosβ为定值．

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已知抛物线C:y2=2px的焦点为F,抛物线C与直线l1:y=-x的一个交点的横坐 ...答：（I）由题意，抛物线C与直线l1：y=-x的一个交点的坐标为（8，-8），代入抛物线方程可得64=2p×8，∴2p=8，∴抛物线C方程为y2=8x；（II）∵不过原点的直线l2与l1垂直，∴可设l2的方程为x=y+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l2与x轴交点为M直线方程代入抛物线方程，可得y2-8y-8m...

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点K(-1,0)为直线l与抛物线C准线的交 ...答：（1）依题意知-p2=-1，解得p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x．（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则D（x1，-y1），且设直线l的方程为x=my-1（m≠0）．将x=my-1代入y2=4x，并整理得y2-4my+4=0，从而y1+y2=4m，y1y2=4．所以x1+x2=（my1-1）+（my2-1）=4m...

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于点_百度...答：解答：提示：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线斜率及抛物线方程，直线方程、斜率公式是解决该类问题的基础，应熟练掌握．【数不胜数】团队为您解答，望采纳O(∩_∩)O~

已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点Q是抛物线上一点,QP⊥...答：设准线l与x轴交于R 由已知|QP|=|QF|=2,|FR|=p,|PR|=ptan(π-2π/3)=(√3)p 有|QF|^2=|PR|^2+(|QP|-|FR|)^2 2^2=3p^2+(2-p)^2 p^2-p=0(p>0)解得 p=1 所以抛物线方程是:y^2=2x 希望能帮到你！

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于A...答：解：（1）设直线l的方程为x=ay+p2，代入y2=2px，可得y2-2pay-p2=0（*），由于A（x1，y1），B（x2，y2）是直线l与抛物线的两交点，故y1，y2是方程（*）的两个实根，∴y1y2=-p2，又y1y2=-4，所以-p2=-4，又p＞0，可得p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x．（2）由（1）可知y1...

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线...答：解：由题可知F(p2，0)，则该直线方程为：y=x-p2 代入y2=2px（p＞0）得：x2-3px+p24=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则有x1+x2=3p，∵|MN|=8，∴x1+x2+p=8，即3p+p=8，解得p=2 ∴抛物线的方程为：y2=4x．

已知抛物线C:x 2 =2py(p>0)的焦点F在直线l:x-y+1=0上(I)求抛物线C的方...答：（I）∵抛物线C：x 2 =2py（p＞0）的焦点为F（0， 1 2 p ）∴0- 1 2 p +1=0，可得p=2，因此抛物线C的方程是x 2 =4y；（II）由 x-y+1=0 x 2 =4y ，消去y得 1 4 x 2 -x-1=0设P（x 1 ，y 1 ），Q（x 2 ，y 2 ）∴...

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的...答：解答：解：（1）当点A的横坐标为3时，过点A作AG⊥x轴于G，|AF|＝3+p2，∴|FD|＝|AF|＝3+p2．∵△ADF为正三角形，∴|FG|＝12|FD|＝32+p4．又∵|FG|＝|OG|?|OF|＝3?p2，∴3?p2＝32+p4，∴p=2．∴C的方程为y2=4x． （2）（ⅰ）设A（x1，y1），|FD|=|AF|=x1+1，...

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