设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于点

A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4
（1）求抛物线C的方程
（2）若直线2x＋3y＝0平分线段AB，求直线l倾斜角
（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF，MA，MB的斜率分别为k0，k1，k2．求证：当k0＝1时，k1+k2也为定值．

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推荐答案 2013-06-11

分析：

解答：

提示：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线斜率及抛物线方程，直线方程、斜率公式是解决该类问题的基础，应熟练掌握．

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设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于点_百度...答：y^2-(2p/k)y-p^2=0（*），由根与系数关系得y1y2=-p^2=-4,因p>0故p=2 所以抛物线C的方程为y^2=4x。2）由(*)得y1+y2=2p/k=4/k,x1+x2=(y1/k+1)+(y2/k+1)=(y1+y2)/k+2=4/k^2+2 因直线2x＋3y＝0过AB中点，所以2(4/k^2+2)+3(4/k)=0,解得k=-1或k...

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于点A(x1...答：（1）根据题意可知：F(p2，0)，设直线l的方程为：x＝ky+p2，则：联立方程：x＝ky+p2y2＝2px，消去x可得：y2-2pky-p2=0（*），根据韦达定理可得：y1y2＝?p2＝?4，∴p=2，∴抛物线C的方程：y2=4x．（2）设E（x0，y0），则：x0＝2(x1+x2)y0＝2(y1+y2)，由（*）式可得：...

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于A...答：解：（1）设直线l的方程为x=ay+p2，代入y2=2px，可得y2-2pay-p2=0（*），由于A（x1，y1），B（x2，y2）是直线l与抛物线的两交点，故y1，y2是方程（*）的两个实根，∴y1y2=-p2，又y1y2=-4，所以-p2=-4，又p＞0，可得p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x．（2）由（1）可知y1+...

如图,设抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l1交抛物线C于...答：于是，抛物线方程：y²=2px=4x。焦点F坐标为（1，0）（2）设切线l2方程为：y=kx+b（由图可判断k>0,b>0），它与圆x² +y²=1/2相切，即方程x²+(kx+b)²= 1/2的Δ=4k²b²-4(k²+1)(b²-1/2)=0，从而得到：k²=2b&...

设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A(x1,y1...答：点击放大图片很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果您认可我的回答，请选为满意答案，谢谢！

已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点F,过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交...答：其中(y1-y2)/(x1-x2)是AB的斜率,为1 （y1+y2）/2为AB中点纵坐标，得：y1+y2=2p 又AB过焦点(p/2,0)，则AB方程为：y=x-p/2 y1=x1-p/2 y2=x2-p/2 相加：y1+y2=x1+x2-p x1+x2=y1+y2+p 而(x1+x2)/2=(y1+y2+p)/2=(2p+p)/2=3p/2 即AB中点横坐标3p/2 ...

设抛物线C;y^2=2px(p大于0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线答：设抛物线C;y^2=2px(p大于0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线 于点A(x1,y1),B(x2,y2)且y1y2=-41)求抛物线C的方程2)若直线2x+3y=0平分线段AB,求直线l的倾斜角急求啊... 于点A(x1,y1),B(x2,y2)且y1y2=-41)求抛物线C的方程2)若直线2x+3y=0平分线段AB,求直线l的倾斜角急求啊 ...

(2014?绍兴一模)如图,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点M(2,0)的动...答：2，解得：p=2．∴抛物线C的方程为y2=4x；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＝y124，x2＝y224．过点A（x1，y1）的切线的斜率为k1，则切线方程为y＝k1(x?y124)+y1，联立抛物线方程得，k1y2?4y+4y1?k1y12＝0．由△=16?4k1(4y1?k1y12)＝0，得k1＝2y1．故lAQ：y＝2...

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