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    • 初中数学 梯形ABCD中，AB平行CD， 点E,F分别是对角线BD AC中点 连接EF。延长EF交BC于T。证明FT

    是三角形ABC中位线

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    推荐答案   2012-05-11
    楼上的解法没有看懂，为何FE和FF′在同一直线上，T就在这条直线上？
    取BC中点记作P，连接EP、FP
    因为E、P分别为BD、BC中点，所以EP为三角形BCD中位线。
    EP∥CD
    F、P分别为AC、BC中点，所以FP为三角形ABC中位线。
    FP∥AB。
    因为AB∥CD，所以FP∥CD
    则EP、FP都在过点P平行CD的直线上
    过直线CD外一点有且只有一条直线平行CD
    因此E、F、P三点共线。
    所以P为EF延长线与BC交点，即为T
    FT为三角形ABC中位线
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    第1个回答  2012-05-11

    过点C作CN∥BD交AB的延长线于点N，并取CN的中点M，

    ∵CD∥BN，

    ∴四边形BNCD是平行四边形，

    又∵E是BD的中点，

    ∴EM∥BN。

    连接ME，

    ∵F是AC的中点，

    ∴FM∥AN

    ∴F、E、M三点共线，（过一点有且有一条直线与已知直线平行）

    ∴FT∥AB

    即FT是ΔABC的中位线。

    第2个回答  2012-05-11
    过D点作AC平行线与BA延长线交于A'，DA'中点为F'，A’ACD为平行四边形，FF'∥AB，又E为DB中点，所以F'E为三角形DA'B中位线，F'E∥AB，则F'F与FE在同一直线上，FT∥AB，即FT为三角形ABC中位线。
    第3个回答  2012-05-11
    要有图形的啊
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