如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE(不需证明)。(温馨提示:在图1中,连结BD,取BD的中点H,连结HE,HF,根据三角形中位线定理可证得HE=HF,从而∠HFE=∠HEF,再利用平行线的性质,可证得∠BME=∠CNE)
(1)如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF,分别交DC,AB于点M,N,判断△OMN的形状,请直接写出结论
(2)如图3,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连结GD,判断△AGD的形状并证明
图没有,不好意思啊
解:(1)取AC中点P,连接PF,PE,
可知PE=AB2,
PE∥AB,
∴∠PEF=∠ANF,
同理PF=CD2,
PF∥CD,
∴∠PFE=∠CME,
又PE=PF,
∴∠PFE=∠PEF,
∴∠OMN=∠ONM,
∴△OMN为等腰三角形.
(2)判断出△AGD是直角三角形.
证明:如图连接BD,取BD的中点H,连接HF、HE,
∵F是AD的中点,
∴HF∥AB,HF=12AB,
同理,HE∥CD,HE=12CD,
∵AB=CD
∴HF=HE,
∵∠EFC=60°,
∴∠HEF=60°,
∴∠HEF=∠HFE=60°,
∴△EHF是等边三角形,
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°,
∴△AGF是等边三角形.
∵AF=FD,
∴GF=FD,
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°
即△AGD是直角三角形.
参考资料:http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/c139c5f5-855b-498f-8dda-4d60e9f6e5fa