在等比数列{an}中，已知a1+an=66.a3*an-2=128.sn=126.求n与公比q

Question

如题所述

Answer 1

a1+an=66
a2*an-1=a1*an=128
所以可得：a1=2, an=64
或a1=64, an=2
当a1=2,an=64时有：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)=(2-64q)/(1-q)=126
解得：q=2
q^(n-1)=an/a1
即：2^(n-1)=32 所以可得：n=6

当a1=64,an=2时有：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)=(64-2q)/(1-q)=126
解得：q=1/2
q^(n-1)=an/a1
即：(1/2)^(n-1)=1/32 所以可得：n=6

Answer 2

由题意知
a1+an=66,
a3*an-2=a1*an=128/*注意n-2是第n-2项*/；
所以a1和an是方程x^2-66*x+128=0的根，
即a1=2,an=64,
或者
a1=64,an=2;
显然q不等于1
故sn=(a1-an*q)/(1-q)
分别对应a1,an两种取值情况有
sn=(2-64*q)/(1-q)=126,
即q=2;
再由an=a1*q^(n-1)
有n=6
或者
sn=(64-2*q)/(1-q)=126,
即q=1/2;
再由an=a1*q^(n-1)
有n=6