两道数学题请求网友回答 1、在等比数列{an}中，A1＋An＝66，A2An －1＝128且前n项和Sn＝126，求n 及公...

Question

两道数学题请求网友回答
1、在等比数列{an}中，A1＋An＝66，A2An －1＝128且前n项和Sn＝126，求n 及公比q。

2、设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋a5＝21，a5＋b3＝13.
（1）求{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn分之an}的前n项和Sn.

Answer 1

A1+An=A1+A1q^(n-1)=66
A1(1+q^(n-1)=66 q^(n-1)=66/A1 - 1................1
A2An-1=A1qA1q^(n-2)=A1^2*q^(n-1)=128
将1式代入上式:
A1^2*(66/A1-1)=128
66A1-A1^2=128
A1^2-66A1+128=0
(A1-2)(A1-64)=0
A1=2 or A1=64 分别代入1式得:
A1=2时:
Sn=2(1-q^n)/(1-q)=126 且,q^(n-1)=66/2-1=32 即q^n=32q
1-q^n=63-63q
q^n=32q
1-32q=63-63q 31q=62 q=2 q^(n-1)=2^(n-1)=32 n-1=5 n=6
即:A1=2时,q=2,n=6

当A1=64时:
Sn=64(1-q^n)/(1-q)=126 且q^(n-1)=66/64-1=1/32 q^n=q/32
32-32q^n=43-43q
32-32*q/32=43-43q
32-q=43-43q
42q=11
q=11/42 q^(n-1)=1/32 (11/42)^(n-1)=1/32 很明显n-1是自然数,这里是不可得出1/32的.
因此A1=64不可能.

二\
(1)
因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列，{bn}是等比数列
所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13
因为a1=b1=1
所以2d+q^4=20,4d+q^2=12
2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40
用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0
所以2*q^2=-7或q^2=4
当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去)
当q^2=4时q=2或-2
因为bn}是各项都为正数的等比数列
所以q=2
综上所述得q=2
带入4d+q^2得d=2
所以 an=2n-1
bn=2^(n-1)
(2)
an/bn=(2n-1)/2^(n-1) 叠加
a1/b1=1
a2/b2=3/2
……
sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).....(1)
2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2)......（2)
(2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)

Answer 2

解：1.设A1=a,An=aq^(n-1)
则Sn=a(1-q^n)/(1-q)=126
A1+An=a+aq^(n-1)=66
A2An-1=(aq)*[aq^(n-1)]=128
联立解得：a=2,q=2,n=6

2.(1)设a1=a,an=a+(n-1)d
b1=b,bn=bq^(n-1)
则a=b=1
a3+a5=(a+2d)+(a+4d)=21
(a+4d)+(bq²)=13
联立解得：a=b=1,d=19/6,q²=-2/3<0
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Answer 3

【1】
A(2)A(n－1)=A(1)A(n)=128、A(1)＋A(n)=66，解得：
A1=2、A(n)=64或者A(2)=64、A(2)=2
(1)若A(1)=2、A(n)=64，则：
S(n)=[A(1)－A(n)q]/[1－q]=126，得：q=2
再利用：A(n)=A(1)×q^(n－1)，得：n=6
(2)若A(1)=64、A(n)=2，同理可得：q=1/2、n=6

【2】
a3=1＋2d、a5=1＋4d、b3=b1q²=q²、b5=b1q^4=q^4，则：
①a3＋b5=21，则：1＋2d＋q^4=21，即：2d＋q^4=20
②a5＋b3=13，则：1＋4d＋q²=13，即：4d＋q²=12
解①、②组成的方程组，得：
d=2、q=2，则：
an=2n－1、bn=2^n
则数列{(an)/(bn)}的前n项和是：
S(n)=[1/2]＋[3/2²]＋[5/2³]＋…＋[(2n－1)/(2^n)]
2S(n)=[1/2²]＋[3/2³]＋…＋[(2n－1)/(2^(n＋1))]
两式相减，得：
－S(n)=[1/2]＋【[2/2²]＋[2/2³]＋…＋[2/2^n]】－[(2n－1)/(2^(n＋1))]
. =(3/4)＋(2n＋3)(1/2)^(n＋1)
则：
S(n)=(2n＋3)(1/2)^(n＋1)－(3/4)

Answer 4

1.解：a1+an=66
a2an-1=a1an=128
所以a1=2，an=64或a1=64，an=2,(题目是否有a1最小，如果有,则舍去此值）
an=a1q^(n-1)=64
q^(n-1)=32
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=126,即
2（1/q-32)/(1/q-1)=126
q=2,n=6

2.因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列，{bn}是等比数列
所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13
因为a1=b1=1
所以2d+q^4=20,4d+q^2=12
2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40
用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0
所以2*q^2=-7或q^2=4
当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去)
当q^2=4时q=2或-2
因为bn}是各项都为正数的等比数列
所以q=2
综上所述得q=2
带入4d+q^2得d=2
所以 an=2n-1
bn=2^(n-1)
(2)
an/bn=(2n-1)/2^(n-1) 叠加
a1/b1=1
a2/b2=3/2
……
sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).....(1)
2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2)......（2)
(2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)

Answer 5

1
A2A（n-1）=A1An,联立A1＋An＝66，可得A1＝2，An=64或A1=64,An=2
Sn＝126=A1（1-q^n）/(1-q) 再结合An=A1q^(n-1)得：
q=(126-A1)/(126-An)=2或1/2,
N＝6

2.
an=a1+(n-1)d=nd+1-d
bn=q^(n-1)
a3＋a5＝2a4＝21,a4=21/2 ,d=(a4-a1)/3=19/6
an=(19n-13)/6
a5=82/6
a5＋b3＝82/6+q^2＝13,
哪个数字有误