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Sn是等比数列的前n项和,求Sn的前n项和 要过程
如题所述
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推荐答案 2012-07-26
解:
设等比数列首项为a1,公比为q,则a1≠0,q≠0。
q=1时,Sn=na1
Tn=S1+S2+...+Sn=(1+2+...+n)a1=n(n+1)a1/2
q≠1时,Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1)
Tn=S1+S2+...+Sn=[a1/(q-1)][(q-1)+(q²-1)+...+(qⁿ-1)]
=[a1/(q-1)][(q+q²+...+qⁿ)-n]
=[a1/(q-1)][q(qⁿ-1)/(q-1) -n]
=a1q(qⁿ-1)/(q-1)² -na1/(q-1)
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其他回答
第1个回答 2012-07-26
Sn的前n项和记为Tn
如果公比为1 那么 Sn=na1 Tn=(1+2+...+n)a1=1/2 * n(n+1)a1
如果公比不为1 那么 Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q) *q^n
那么Tn=na1/(1-q) -a1/(1-q) * (q+q^2+...+q^n)
=na1/(1-q)-a1/(1-q) * q*(1-q^n)/(1-q)
=na1/(1-q)-a1q(1-q^n)/(1-q)^2
相似回答
设
等比数列的
首项为a,公比为q,
Sn是
它
的前n项的和,求
数列{Sn}的前n项...
答:
由
等比数列前n项和
公式得{
Sn
}的通项公式为Sn=a(1-q^n)/1-q.所以Tn=S1+S2+S3+……+Sn =a/(1-q)(1-q+1-q^2+1-q^3+……1-q^n)=a/(1-q)[n-(q+q^2+q^3+……+q^n)]=a/(1-q)[n-q(1-q^n)/1-q]=an/(1-q)-aq(1-q^n)/(1-q)^2 ...
等比数列的前n项和
的公式是什么?
答:
=a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下:因为an = a1q^(n-1)所以
Sn
= a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。以此类推...
求
等比数列前n项和的前n项
求和公式!
答:
s1+s2+……+
sn
=a1/(1-q)*(n-(q^1+q^2……+q^n))=a1/(1-q)*(n-(1-q^n)/(1-q))
等比数列的前N项和
:求和
答:
等比数列前n项和公式:Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式,应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是...
等比
数学
的前n项和
公式
答:
公式中a1为数列首项,q为
等比数列的
公比
,Sn
为
前n项和
。从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1 时,an为常数列。等比数学
的前n项
...
等比数列
公式
前n项和
公式
答:
等比数列求和公式为
Sn
=a1(1-q^n)/(1-q)。1、等比数列常用公式。等比数列是指一个数列中每个数与它的前一个数的比例都相等的数列。其公式为:an=a1× r^(n-1)。其中,a
n是
数列的第n项,a1是数列的第1项,r是固定的比例系数
,n
是项数。而
等比数列的前n项和
公式为:Sn=a1×(1-r^n)/...
等比数列
怎么求
前n项和
?
答:
1、确定首项和公比:等比数列的首项为a1,公比为q。求第n项的值:等比数列的第n项an可以通过公式an=a1*q^(n-1)来计算。其中,^表示乘方运算。2、求前n项和:
等比数列的前n项和Sn
可以通过公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)来计算。其中,(1-q)^n表示1减去q的n次方。求任意两项之差:...
怎么求
数列的前n项和
公式?
答:
前n项和
公式为:
Sn
=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)以上n均属于正整数。如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做
等比数列的
公比,公式可以快速的计算出该数列的和。等比公式运用推论:1、若m、n、p、q∈
N,
且m+n=p+q...
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