等比数列的前n项和的公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

等比数列前n项和公式：Sn
=a1(1-q^n)/(1-q)。
推导如下：
因为an
=
a1q^(n-1)
所以Sn
=
a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)
(1)
qSn
=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n
(2)
（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。
把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。
把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。
以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。
（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。
于是得到
(1-q)Sn
=
a1(1-q^n)
即Sn
=a1(1-q^n)/(1-q)。
扩展资料：
等比数列前n项和性质
①若
m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。
②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列。
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2。
④
若G是a、b的等比中项，则G²=ab（G
≠
0）。
⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)。
⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。
参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式