已知三角形三个边长，如何求它的高

Question

如题所述

Answer 1

利用海伦公式算三角形面积，再用面积的两倍除以某一边长，即可求得对应该边上的高。
分析过程如下：
已知三角形三边a，b，c，则
（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
再根据S=1/2ah，可得h=2S/a。

扩展资料：
三角形的性质：
1
、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2
、在平面上三角形的外角和等于360°
(外角和定理)。
3、
在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、
一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、
在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6
、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、
在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

Answer 2

设
c到直线ab的距离为d
,
则把ab边看成底边时高就是d,
那么，三角形abc的面积
= 1/2ab
·
d
如把ac边看成底边时高就是bc,
那么，三角形abc的面积
= 1/2ac
·bc
上面两种方法求出的三角形面积是一样的，所以，1/2ab
·
d = 1/2ac
·bc

把已知的ac=12，bc=16，ab=20代入得d=
9.6

Answer 3

利用海伦公式算三角形面积,再用面积除以某一边长,即可求得对应该边上的高.
古希腊数学家海伦建立的海伦公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：

其中

h=2S/a
(a为某一边长)