如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试

如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．

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第1个回答 2015-02-08

解：相等．
证明如下：连EB、EC，
∵AE是∠BAC的平分线，
且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，
∴EF=EG．
∵ED⊥BC于D，D是BC的中点，
∴EB=EC．
∴Rt△EFB≌Rt△EGC，
∴BF=CG．

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如图,△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于E,EF⊥AB,交AB于F...答：解：相等．证明如下：连EB、EC，∵AE是∠BAC的平分线，且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，∴EF=EG．∵ED⊥BC于D，D是BC的中点，∴EB=EC．∴Rt△EFB≌Rt△EGC，∴BF=CG．

如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的角平分线AE于E,EF⊥AB...答：分析：连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．证明：连接BE、EC，∵ED⊥BC， D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中 ∵BE＝CE EF＝EG ∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL），∴BF=CG ...

如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的角平分线AE于E,EF⊥AB...答：AE=AE (公用）△AFE全等于△AGE (ASA)(因在Rt△中，一斜边和一锐角对应相等，另一锐角必相等）故，EF=EG (全等三角形对应边相等）因DE垂直BC于D点，且D为BC的中点，故△BEC为等腰三角形，BE=CE 在Rt△BFE与△CGE中，EF=EG,BE=CE 则，Rt△BFE全等于Rt△CGE (ASA,或SAS）（在Rt△中...

如图所示,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC,交∠BAC的平分线AE于点E,EF...答：证明：连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，BE＝CEEF＝EG，∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL），∴BF=CG．

...在△ABC中,点D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB...答：同时到达连BE CE △AEF≌△AEG (ASA)EF=EG (1)△BDE≌△CDE (SAS)BE=CE △BEF≌△CEG (HL)BF=CG (2)根据(1)(2) EF+BF=EG+CG 所以同时到达

...AB>AC,D为BC边中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥A...答：又∵AE是∠BAC角平分线,EF⊥AB,EG⊥AC ∴EF＝EG 在RT△BEF和RT△ECG中 ∵EF＝EG，BE＝EC,∴RT△BEF≌RT△ECG ∴BF＝CG (2)∵BF＝AB－AF＝AB－AG＝AB－（AC＋CG）∴BF＝（8－6）÷2＝1 (3）若∠BAC=90°，则BC＝√（8²＋6²）＝10 ∴CD＝5,EG＝AG＝6＋1＝7 ...

如图在△abc中,d为底边中电,de⊥bc交与∠bac的平分线ae交与e点,ef⊥a...答：证明：连接CE、BE。因为D为BC的中点且DE⊥BC，所以CE=BE 又因为AE是∠BAC的角平分线且EF⊥AB，EG⊥AG，所以EF=AG 有上的直角三角形BEF全等于直角三角形CEG 所以BF=CG

在三角形ABC中,D为BC中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG...答：如图：∵ AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB，EG⊥AC ，∴ EF=EG ，∠EFB=∠EGC=90°，连接EB、EC ，∵ D为BC中点，DE⊥BC ，∴ EB=EC ，∴ Rt△EFB≌Rt△EGC ，∴ BF=CG 。

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