对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为“保三角

Question

对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．以下说法正确的是（　　）A．f（x）=1（x∈R）不是“保三角形函数”B．若定义在R上的函数f（x）的值域是[e，e]（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“保三角形函数”C．f（x）=1x2+1（x∈R）是“保三角形函数”D．“保三角形函数”一定是单调函数

Answer 1

对于A选项，由题设所给的定义知，?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故A选项错误；
对于B选项，由于

e

+

e

＞e，可知，定义在R上的函数f（x）的值域是[

e

，e]（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”，故B正确
对于C选项，当a=0，b=3，c=3时，f（a）=1＞f（b）+f（c）=

1

5

，不构成三角形，故C错误；
对于D选项，由A选项判断过程知，D选项错误；
故选：B．