已知函数f（x）定义域为D，若?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为

Question

已知函数f（x）定义域为D，若?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为定义在D上的“保三角函数”，以下说法正确的是______．①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角函数”②若定义在R上的函数f（x）的值域为[2，2]，则f（x）一定是R上的“保三角函数”③f（x）=1x2+1使其定义域上的“保三角函数”④当t＞1时，函数f（x）=ex+t一定是[0，1]上的“保三角函数”

Answer 1

对于①选项，由题设所给的定义知，?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）
都是某一正三角形的三边长，是“保三角形函数”，故①选项错误；
对于②选项，由于

2

+

2

＞2，可知，定义在R上的函数f（x）的值域是[

2

，2]，
则f（x）一定是“保三角形函数”，故②正确；
对于③选项，当a=0，b=3，c=3时，f（a）=1＞f（b）+f（c）=

1

5

，不构成三角形，故③错误；
对于④选项，当0≤x≤1，e^x∈[1，e]，又t＞1，则f（x）∈[1+t，e+t]，
设x，y，z是f（x）的三个函数值，且x≥y≥z，则x-z≤（e+t）-（t+1）=e-1＜2＜1+t≤y，
即有x-z＜y，即y+z＞x成立，故④正确．
故答案为：②④．