高数，求最大值最小值，求详细过程，谢谢啦

Question

如题所述

Answer 1

条件极值问题，
高数用拉格朗日乘数法，
但运算量太大.
以下用初等数学方法(三角代换法):

依圆盘方程，可设
x=5cosθ，y=5sinθ.
代入所求式，得
x²+y²-12x+16y
=25cos²θ+25sin²θ-60cosθ+80sinθ
=25+100sin(θ-φ)
(其中，tanφ=6/8=3/4).
sin(θ-φ)=1时，f(x,y)max=125;
sin(θ-φ)=-1时，f(x,y)min=-75。

初等数学方法还可用数形结合法。