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第四题,高等数学,求函数求最大值和最小值,急求,谢谢
求函数y=x+√1-x,x∈[-1,1]的最大值和最小值
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推荐答案 2018-12-04
令t=√(1-x) 则0≤t≤√2, t²=1-x ,x=1-t²
所以y=(1-t²)+t=-(t²-t)+1=-(t²-t+1/4)+1+1/4=-(t-1/2)²+5/4
y是t的二次函数,对称轴t=1/2,左侧递增,右侧递减
t=0时,即x=1时,y=1;t=1/2,即x=3/4时,ymax=5/4,;t=√2,即x=-1时,y=√2-1
∴当t=1/2时,即x=3/4时,y取得最大值ymax=5/4
当t=√2,即x=-1时,y取得最小值,ymin=√2-1
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其他回答
第1个回答 2018-12-04
因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可以放大)
第2个回答 2018-12-04
令t=√(1-x) 则0≤t≤√2, t²=1-x ,x=1-t²
所以y=(1-t²)+t=-(t²-t)+1=-(t²-t+1/4)+1+1/4=-(t-1/2)²+5/4
当t=1/2时,即x=3/4时,y取得最大值ymax=5/4
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