高数问题：求f(x,y)=48xy-32x^3-24y^2在区域上x^2+y^2<=1上的最大值和最小值 求详细的解答步骤，谢谢。

Question

高数问题：求f(x,y)=48xy-32x^3-24y^2在区域上x^2+y^2<=1上的最大值和最小值 求详细的解答步骤，谢谢。（最好用纸写，然后拍照，哈。）

Answer 1

不会拍照。
先求区域内部的驻点，af/ax=48y－96x^2=0，
af/ay=48x－48y＝0，解得x＝y＝0，x＝y＝05，
f(0，0)=0，f(0.5，0.5)=2。
再求边界上的极值点，用Lagrange乘子法。
令F=f+a(x^2+y^2－1)，a是乘子。
aF/ax＝48y－96x^2+2ax=0，
aF/ay＝48x－48y+2ay＝0。
第一式乘以y减去第二式乘以x得x^2－y^2－xy+2x^2y＝0。
然后与x^2+y^2＝1联立解出x，y。
ps:是否抄错题了，解不是有理解呵。追问

是啊，我也是这样做的，最后带进去。求不出，所以上来求解。书上是3次方。我觉得可能是老师改了区域，所以求不出。谢谢你的解答。哈！！