已知等比数列中a5—a1=15，a4—a2=6，求a1与q

Question

如题所述

Answer 1

解：∵数列是等比数列
∴a5=a1q^4,a4=a1q^3,a2=a1q
又a5-a1=15,a4-a2=6
∴a1q^4-a1=15,a1q^3-a1q=6
整理得：a1(q^2-1)(q^2+1)=15 ①
a 1q(q^2-1) =6 ②
由①/②得：(q^2+1)/q=5/2
整理得：（q-2)(2q-1)=0
解之得：q=2，q=1/2
A、当q=2代入②得：a1=1
则a2=2,a4=8,a5=16
验证：a5-a1=16-1=15,a4-a2=8-2=6
所以a1=1,q=2成立；
B、当q=1/2代入②得：a1=-16
则a2=-8,a4=-2,a5=-1
验证：a5-a1=-1-(-16)=15,a4-a2=-2-(-8)=6
所以a1=1,q=2成立；
综上所述，a1=1,q=2;a1=-16,q=1/2

Answer 2

a5-a1=15a1*q^4-a1=15a1(q^4-1)=15
(1)a4-a2=6a2*q^2-a2=6a2(q^2-1)=6
(2)(1)/(2)：(q^2+1)/q=5/22q^2-5q+2=0(q-2)(2q-1)=0q=2或1/2q=2时，a1=15/(q^4-1)=15/15=1q=1/2时，a1=15/(-15/16)=-16追问

亲，可以发的清楚一点吗？

追答

a5-a1=15a1*q^4-a1=15a1(q^4-1)=15 (1)
a4-a2=6a2*q^2-a2=6a2(q^2-1)=6 (2)
(1)/(2)：(q^2+1)/q=5/22q^2-5q+2=0(q-2)(2q-1)=0
q=2或1/2
q=2时，
a1=15/(q^4-1)=15/15=1
q=1/2时，
a1=15/(-15/16)=-16

Answer 3

15=a1(q^4-1)
6=a2(q^2-1)
两式相除得；

5/2=(q^2+1)/q
5q=2q^2+2
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=2,或q=1/2
当q=2时，a1=1
当q=1/2时，a1=-16

Answer 4

a5= a1*q^4
所以 a1*q^4—a1=15
同理a1*q^3—a1*q=6
两式相处

Answer 5

a1＝1，q＝2追答

解方程a1(q^4-1)＝15,a1(q^3-q)＝6