等比数列{an}中，公比为q，已知a5-a1=15,a4-a2=6，求q的值？

如题所述

推荐答案 2013-11-02

由a5-a1=15得a1*q^4-a1=15即a1(q^4-1)=15，a1(q^2+1)(q^2-1)=15
由a4-a2=6得a1*q^3-a1*q^2=6即a1(q^3-q^2)=6,a1*q(q^2-1)=6
a1(q^2+1)(q^2-1)=15和a1*q(q^2-1)=6相除，得(q^2+1)/q=5/2解得q=2或q=1/2

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第1个回答 2013-11-02

:(1) 由a(5)－a(1)＝15 和(a)4－(a)2＝6得
a(1)(q＾4－1)＝15
a(1)(q＾3－q)＝6
解方程组得 a(1)＝1，q＝2
或者 a(1)＝－16，q＝－1/2(舍弃)
从而，a(3)＝a(1)·q＾2＝4
(2)由题意设公比为q，则
q＾3＝243/9＝27
所以，q＝3本回答被网友采纳

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等比数列{an}满足a5-a₁=15,a₄-a₂=6,则公比q的值为( ) A...答：yuyufuyfy

在等比数列{an}中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求a5和q。答：先把两个式子变形一下就是，a1*q4-a1=1 (1), a1*q3-a1*q=16 (2) 用1式除以2式，得到（q4-1）/(q3-q)=5/2，进一步变形为，（q2+1）*(q2-1)/(q*(q2-1))=5/2，约去q2-1,变成(q2+1)/q=5/2，可以解的q=2或q=1/2。代入可以得出a5=16 或a5=-1....

已知等比数列{an}中,a5-a1=15, a4-a2=6,求a1和q答：a5-a1=a1q^4-a1=a1(q^4-1)=a1(q^2+1)(q^2-1)=15 a4-a2=a1q^3-a1q=a1q(q^2-1)=6 以上两式相除：(q^2+1)/q=5/2 q=1/2或q=2 a1=-16或a1=1 所以，a1=-16、q=1/2或a1=1、q=2

已知等比数列中a5—a1=15,a4—a2=6,求a1与q答：由①/②得：(q^2+1)/q=5/2 整理得：（q-2)(2q-1)=0 解之得：q=2，q=1/2 A、当q=2代入②得：a1=1 则a2=2,a4=8,a5=16 验证：a5-a1=16-1=15,a4-a2=8-2=6 所以a1=1,q=2成立；B、当q=1/2代入②得：a1=-16 则a2=-8,a4=-2,a5=-1 验证：a5-a1=-1-(-16)...

在等比数列{an}中,公比q>1,且a5-a1=15,a4-a2=6,求a10及s10答：因为{an}为等比数列，则由a5-a1=15，a4-a2=6可得 a1q^4-a1=15， a1q^3-a1q=6，两式相比可得，(q^2+1)/q=5/2，解得q=2代入前两个式子中的任何一个中可求得a1=1，q=2.所以a10=a1q^9=1*2^9=512 S10=a1（1-q^10）/1-q=1023 ...

已知等比数列中,a5-a1=15,a4-a2=6,求a1与q答：a5-a1=15 a1*q^4-a1=15 a1(q^4-1)=15 (1)a4-a2=6 a2*q^2-a2=6 a2(q^2-1)=6 (2)(1)/(2)：(q^2+1)/q=5/2 2q^2-5q+2=0 (q-2)(2q-1)=0 q=2或1/2 q=2时，a1=15/(q^4-1)=15/15=1 q=1/2时，a1=15/(-15/16)=-16 ...

在等比数列{an}中,公比q>1,且a5-a1=15,a4-a2=6,求a10及s10答：因为{an}为等比数列，则由a5-a1=15，a4-a2=6可得 a1q^4-a1=15，a1q^3-a1q=6，两式相比可得，(q^2+1)/q=5/2，解得q=2代入前两个式子中的任何一个中可求得a1=1，q=2.所以a10=a1q^9=1*2^9=512 S10=a1（1-q^10）/1-q=1023 ...

{an}是等比数列,a5-a1=15,a4-a2=6,a3等于多少?要化简步骤.答：设等比数列的公比为 q a1(q^4-1)=a1(q^2-1)(q^2+1)=15 a1(q^3-q)=a1q(q^2-1)=6 由于两式不为0,a1(q^2-1)也不为0 2式相除 (q^2+1)/q=15/6 q^2-2.5q+1=0 q=1/2 或 q=2 q=1/2代入 a3=-4 q=2代入 a3=4 ...

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