一元二次方程有四种解法，分别是：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。
一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的多项式方程。它经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)，其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
2、只含有一个未知数。
3、未知数项的最高次数是2。
把一元二次方程化一般式的思路，就是右边移项归零，左边化简排序。
有时，我们需要用到一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，那么在找它们之前，最好先把方程化成一般式，否则容易出错。
举个例子，关于x的方程mx²-2x+3=x²，有的同学一看就脱口而出：“二次项系数是m，一次项系数是-2，常数项是3。”这就不对了，因为它还不是一般式，其实化一般式之后，方程变为(m-1)x²-2x+3=0，就能发现，二次项系数不是m，而是(m-1)。
一元二次方程有四种解法，直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法。
1、直接开平方法
例：解方程（3x+1）2=7；（3x+1）2=7；（3x+1）2=7；3x+1=±√7（注意不要丢解符号）；x=﹙﹣1±√7﹚/3。
2、配方法
例：用配方法解方程x²+4x-8=0：将常数项移到方程右边x²+4x=8；方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²+4x+4=8+4；配方：（x+2）2=12；直接开平方得：x+2=±√12；∴x=-2±√12。
3、公式法
例：用公式法解方程2x²-8x=-5；将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0；∴a=2，b=-8，c=5；b²-4ac=（-8）²-4×2×5=64-40=24>0；∴x=[（-b±√（b²-4ac）]/（2a）。
4、因式分解法
例：用因式分解法解方程y2＋7y＋6＝0；方程可变形为（y＋1）（y＋6）＝0；y＋1＝0或y＋6＝0；∴y1＝-1，y2＝-6。