增函数减增函数是否增函数?

Question

是吗,,有原因吗

Answer 1

不要考虑一种特殊情况 两个增函数相同 其结果是常函数.
F(x)=f(x)-g(x）=x-x=0 增函数-增函数=常函数
对于两个不同的函数
F(x)=f(x)-g(x）=3x-4x=-x 增函数-增函数=减函数

F(x)=f(x)-g(x）=4x-3x=x 增函数-增函数=增函数

如果不是论证 取简单函数减一下就可以了
上面的论证有误。

Answer 2

是增函数。
假设f(x)是增函数， g(x)是减函数，设F(x)=f(x)-g(x)
设x1>x2
F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(x2)+g(x2)-g(x1)>0.所以命题正确。
或者这么想：F'(x)=f'(x)-g'(x)（求导）
f'(x)显然大于0（增函数嘛） g'(x)肯定小于零，所以F'(x)>0，是增函数。