两函数都是增函数相乘还是增函数吗

Question

如题所述

Answer 1

两个增函数相乘不一定是增函数

举个简单的例子

y(x)=x+1是增函数

g(x)=x-1也是增函数

两函数相乘假设得到函数f(x)

那么f(x)=（x+1）（x-1）= x² -1

该函数

在定义域【0，+∞）上为增函数

在定义域（-∞，0）上为减函数

扩展资料：

判断函数单调性的基本方法有：

①定义法

②图像法

③复合函数法

④导数法等等。

而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。

定义法

根据定义，我们可以归纳出用定义法证明函数单调性的思路为：

1）取值：设  

为该相应区间的任意两个值，并规定它们的大小，如  ；

2）作差：计算  ，并通过因式分解、配方、有理化等方法作有利于判断其符号的变形；

3）定号：判断  的符号，若不能确定，则可分区间讨论；

4）结论：根据差的符号，得出单调性的结论。

导数法

一般地，对于给定区间上的函数  ，如果  ，那么就说  在这个区间上是增函数；

如果  ，那么就说  在这个区间上是减函数。

我们也可以归纳出用导数法证明函数单调性的基本思路：

一般应先确定函数的定义域，再求导数，通过判断函数定义域被导数为零的点（  ）所划分的各区间内  的符号来确定函数  在该区间上的单调性。

参考资料：百度百科-增函数

Answer 2

两个增函数相乘不一定是增函数
举个简单的例子
y(x)=x+1是增函数

g(x)=x-1也是增函数
两函数相乘假设得到函数f(x)
那么f(x)=（x+1）（x-1）= x² -1
该函数
在定义域【0，+∞）上为增函数
在定义域（-∞，0）上为减函数本回答被提问者采纳