求解二元一次方程组 求详细解析过程

Question

（4a+b）mod26=2
（19a+b）mod26=5 求a.b

Answer 1

你所提的问题应该是同余式吧！是求自然数a和b的最小值吧！
如果是，则第一个同余式表示4a+b除以26，所得余数是2；
第二个同余式表示19a+b除以26，所得的余数是5。
同余的性质4是:具有同一模的两个同余式，两边分别相加，仍得同一模的另一个同余式。
这个性质的推论是:具有同一模的两个同余式，两边分别相减，仍得同一模的另一个同余式。
根据这个推论，把本题的两个同余式相减，可得
15a≡3(mod26)，
这个式子表示:15a除以26，所得的余数是3。
同余的性质5是:具有同一模的两个同余式，两边分别相乘，仍得同一模的另一个同余式。
在15的倍数中，105÷26的余数是1，
即105≡1(mod26)……③而3≡3(mod26)……④
把这两个式子的两边分别相乘，得
315≡3(mod26)……⑤
315是15的21倍，所以a的最小值是21。
当a=21时，第一个式子可写成
84+b≡2(mod26)……⑥
因为1≡1(mod26)……⑦
③和⑦的两边分别相加，得106≡2(mod26)……⑧比较⑥和⑧，可得
84+b=106，b=22。
即b的最小值是22。
所以，a和b的最小值分别是21和22。
当然，把21和22加上26的倍数，也符合本题要求，如:21和48、47和48、99和100……

Answer 2

这题少条件吧，a,b是否包括整数，小数，a，b取值范围是多少，无上限？
#（4a+b）mod26=2
#（19a+b）mod26=5
#例如:a mod b=c说明:a除以b余数为c。
for a in range(1000):
for b in range(1000):
if (4*a+b)%26==2 and (19*a+b)%26==5:
print("a=",a,",","b=",b)

执行结果：
a= 21 , b= 22
a= 21 , b= 48
a= 21 , b= 74
a= 21 , b= 100
a= 21 , b= 126
a= 21 , b= 152
a= 21 , b= 178
a= 21 , b= 204
a= 21 , b= 230
a= 21 , b= 256
a= 21 , b= 282
a= 21 , b= 308
a= 21 , b= 334
....

Answer 3

ehateya