二元一次方程组的解法

Question

二元一次方程组的解法：（1）代入法的一般步骤①______②______③用代入法求解；④联立（2）加减法的一般步骤：①______②______③用代入法求解；④联立

Answer 1

（1）1.从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来
2.把1.中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
3.解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
4.把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

（2）1.把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；
2.把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值
4.把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值

Answer 2

二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.　　例:　　1)x-y=3
　　2)3x-8y=4
　　3)x=y+3
　　代入得3×（y+3)-8y=4
　　y=1
　　所以x=4
　　这个二元一次方程组的解x=4
　　y=1
　　以上就是代入消元法,简称代入法.　　利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等,然后把两个方程相加（或相减）,以消去这个未知数,是方程只含有一个未知数而得以求解.　　这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法.　　例题：　　(1)3x+2y=7
　　(2)5x-2y=1
　　消元得：　　8x=8
　　x=1
　　3x+2y=7
　　3*1+2y=7
　　2y=4
　　y=2
　　x=1
　　y=2
　　但是要注意用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误.教科书中没有的几种解法　　(一)加减-代入混合使用的方法.　　例1,13x+14y=41
(1)
　　14x+13y=40
(2)
(2)-(1)得
　　x-y=-1
　　x=y-1
(3)
　　把(3)代入(1)得
　　13(y-1)+14y=41
　　13y-13+14y=41
　　27y=54
　　y=2
　　把y=2代入(3)得
　　x=1
　　所以:x=1,y=2
　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.　　(二)换元法
　　例2,(x+5)+(y-4)=8
　　(x+5)-(y-4)=4
　　令x+5=m,y-4=n
　　原方程可写为
　　m+n=8
　　m-n=4
　　解得m=6,n=2
　　所以x+5=6,y-4=2
　　所以x=1,y=6
　　特点：两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因.　　（3）设参数法
　　例3,x:y=1:4
　　5x+6y=29
　　令x=t,y=4t
　　方程2可写为：5t+6*4t=29
　　29t=29
　　t=1
　　所以x=1,y=4

Answer 3

初二的内容。。。。。。。
对二元一次方程概念的理解应注意以下几点：
①等号两边的代数式是整式；
②在方程中“元”是指未知数，二元是指方程中含有两个未知数；
③未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1.
第一解法：代入消元法
（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.
这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
（2）代入法解二元一次方程组的步骤：
①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的.
）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.
例题：
{x-y=3
①
{3x-8y=4②
由①得x=y+3③
③代入②得
3（y+3)-8y=4y=1
所以x=4
所以它的解为{x=4

{y=1
第二解法：加减消元法
（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
（2）加减法解二元一次方程组的步骤：
①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；
②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
例题：
{5x+3y=9①
{10x+5y=12②
把①扩大2倍得到③
10x+6y=18
③-②得：
10x+6y-(10x+5y)=18-12
y=6
再把y=带入①.②或③中
解之得:{x=-1.8
{y=6
另外还有“顺序消元法（不常用）”等。。。。

Answer 4

1.从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来
2.把1.中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
3.解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
4.把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

（2）1.把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；
2.把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值
4.把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值

Answer 5

解方程的根本目的在于消元，二元一次方程组一共有两个元，通常是x、y。通常使用加减消元法和代入消元法。加减消元法是先将两个方程中的某一个未知数的系数，通过方程两边同时乘以或除以某个不为零的数，然后你就可以将这个未知数消掉了。其具体过程是，方程各项相减加，即同一项系数相加减。这时只剩下一个未知数了，剩下的就是把这个未知数解了，代入两个原方程中你看的顺眼的一个，解出另一个未知数，原方程组得解。代入消元法是在原有的两个方程中挑一个你看的顺眼的，将其中一个未知数用另一个未知数表达，即在方程的一端只有一项，即一个未知数，且它的系数为一。然后将其代入另一个方程中，解出未知数中的一个，然后，不会再来问我。