求解:利用微分近似公式计算e^(-0.1)的近似值，希望能有详细过程。

如题所述

推荐答案 2013-09-21

dy/dx=(e^x)'=e^x△y≈dy=e^xdx∴e^(-0.1)-e^0=e^0×(-(0.1)-0)∴e^(-0.1)-1=1×(-0.1)=-0.1∴e^(-0.1)=1-0.1=0.9

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第1个回答推荐于2018-01-05

解：设y=e^x，∴y'=e^x。x=0时，y'=1。
∵lim(△x→0)△y/△x=y'，∴△y≈y'*△x。而，△y=e^(△x+x)-e^x=(e^x)[e^(△x)-1]。
令x=0，△x=-0.1，∴e^(-0.1)-1≈1*(-0.1)。∴e^(-0.1)≈0.9。
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第2个回答 2013-09-21

e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……所以，e^(-0.1)=1-0.1+0.1^2/2!-0.1^3/3!+0.1^4/4!-0.1^5/5!+……

第3个回答 2013-09-21

微分是函数改变量的近似值。因此解题过程如下：

相似回答

22.利用微分思想求 e^(-0.01) 的近似值?答：解：因为当△x近似于0时，有f'(x)≈[f(x+△x)-f(x)]/△x，即f(x+△x)≈f'(x)*△x+f(x)根据题意，令f(x)=e^x，则f'(x)=e^x e^(-0.01)=f(0-0.01)≈f'(0)*(-0.01)+f(0)=e^0*(-0.01)+e^0 =-0.01+1 =0.99 ...

利用微分求求函数值的近似值 (1)e^1.01 (2)arctan1.02答：1)y=e^xdy=e^xdxx=1,dx=0.01,dy=e^1 dx=0.01e所以e^1.01=e+0.01e=1.01e2)y=arctanx, dy=dx/(1+x^2)x=1,dx=0.02, dy=0.02/2=0.01所以arctan1.02=arctan1+0.01=π/4+0.01

e-0.03利用微分求近似值答：微分过程如下

用微分近似公式计算e的负一次方答：f(x)=1/x),f'(x)=-1/(x)^2 f(3)=1/3,f'(3)=-1/9増量=(e-3) 1/e=1/3+(3-e)/9=0.6667

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利用微分计算近似值答：利用级数：(1+x)^a=1+ax+a(a-1)/2x^2+...的前两项：(1+x)^a≈1+ax 计算如下：81.02^(1/4)=(3^4+0.02)^(1/4)=3(1+0.02/81)^(1/4)≈3(1+0.02/81/4)=3+1/5400 =3.0001851851851851851851851851852 与精确值：3.0001851680408780602932883261199 比较已经有8位有效数字了 ...

怎样理解导数的微分近似计算公式?答：微分近似计算公式可以表示为：f'（x_0）≈（Δx）^2f（x_0+Δx）-（Δx）^2f（x_0）。其中，f（x_0）和 f（x_0+Δx）分别是函数在x_0和x_0+Δx处的函数值，Δx是自变量在x_0和 x_0+Δx之间的变化量。这个公式给出了函数在某一点附近微分时的一个近似值，可以用来快速计算...

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