请教二元函数两偏导连续和可微的关系

Question

可微和两偏导存在的关系还有可微推出函数连续我能搞清，但是函数在该点连续为什么不能推出可微呢？这是问题一，问题二：由两个偏导在(x,y)连续推出f(x,y)在该点可微，有其他的理解方法吗？书上的证明过程紧接着拉格朗日后面那部分我不明白，求解答~

Answer 1

可微要有切平面，从球面上挖去一块，连续不可微。导数连续就可把dx，dy各自方向的变化量平易并叠加到（x+dx，y+dy）的那个点上了。全部关系都可以视觉化理解的。

Answer 2

函数在某点连续，但在此点邻域内的增量与全微分之差不一定是√x^2+y^2的高阶无穷小，因此由连续推不出可微。