可微与偏导数连续的关系

Question

如题所述

Answer 1

可微必定连续且偏导数存在。
连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续。
连续未必可微,偏导数存在也未必可微。
偏导数连续是可微的充分不必要条件。

扩展资料

　　设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A为不依赖Δx的常数，ο(Δx)是比Δx高阶的'无穷小。则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

　　可微条件

　　必要条件：

　　若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

　　若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

　　充分条件：

　　若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。