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二元函数偏导数连续
二元函数
的两个
偏导数
存在一定
连续
吗?
答:
1.对于一元函数,可导则
连续
。2.对于
二元函数
,即使这个二元函数的两个一阶
偏导数
存在,函数也不一定连续。3.例如:图中的分段函数,在(0,0)处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在,从而不连续)。5、所以,一个二元函数的两个一...
二元函数
可偏导(即存在
偏导数
)与
连续
有没有联系?
答:
【答案】:一元函数可导必定连续,然而对于多元函数,可偏导与连续没有必然的联系.也就是说,多元函数可偏导未必连续,
函数连续
也未必可偏导,例如,
二元函数
在点(0,0)的两个
偏导数
均存在且等于零,但极限不存在,从而函数在点(0,0)处不连续;二元函数在点(0,0)连续,但极限不存在,即φx(0...
如何证明
偏导数连续
?
答:
先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即
偏导数连续
,否则不连续。x方向的偏导 设有
二元函数
z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有...
二元函数偏导数
存在且
偏导数连续
,那么这个函数是不是就是连续的?为什...
答:
首先
偏导数连续
是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件,也就是说存在一些偏导数不连续的函数但仍可微,也存在一些偏导数存在的函数但不可微,而可微一定连续(连续不一定可微),所以从偏导数存在是得不出
函数连续
的,按照上面的分析,你写的那三条当然都是不能逆向推理的。事实上偏导数连续虽然...
偏导数
和
连续
有关吗?
答:
二元函数
可微可导连续之间的关系如下:“连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不一定连续,也不一定可微,可微则偏导存在,有
连续的偏导
一定可微(充分条件)。通过实例说明 连续不一定偏导存在,偏导存在也不一定连续 1、证明函数f(x,y)=在原点
的连续性
,但
偏导数
不存在。证明:由=0=f(0,0)...
二元函数
在某点存在
偏导数
且
连续
是它在该点可微的什么条件
答:
二元函数
在某点存在
偏导数
且
连续
是它在该点可微的可微的充分条件。二元可微函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)。其中A为不依赖Δx的常数,ο(Δx)是比Δx高阶的无穷小。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点...
二元函数
在某点存在
偏导数
且
连续
是它在该点可微的什么条件
答:
二元函数
在某点存在
偏导数
且
连续
是它在该点可微的可微的充分条件。二元可微函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)。其中A为不依赖Δx的常数,ο(Δx)是比Δx高阶的无穷小。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点...
二元函数
在一点的
偏导数
存在是该点
连续
的什么条件
答:
二元函数
在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件,这两者没有关系。连续、可导、可微和偏导数存在关系如下:1、连续不一定可导,可导必连续 2、多元
函数连续
不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。3、
偏导连续
一定可微,偏导存在不一定连续...
“一个
二元函数
如果存在一阶
偏导数
则一定
连续
”为什么错?
答:
1.对于一元函数,可导则
连续
。2.对于
二元函数
,即使这个二元函数的两个一阶
偏导数
存在,函数也不一定连续。3.例如:图中的分段函数,在(0,0)处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在,从而不连续)。5、所以,一个二元函数的两个一...
二元函数偏导数连续
那么该函数一定连续吗
答:
偏导数连续
则
函数
在该点可微,如果函数在该点可微,那么函数在该点连续
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