高数求曲线围的体积，并说一下绕x轴转和y轴转的求体积公式

如题所述

推荐答案 2015-02-16

解：
V1=π∫(a->1) y^2dx
=π∫(a->1) (4x^2)^2dx
=(16/5)π(1-a^5)

V2=2π∫(0->a) xydx
=2π∫(0->a) x(4x^2)dx
=2πa^4

V1+V2
=(16/5)π-(16/5)πa^5+2πa^4

设y(a)=(16/5)π-(16/5)πa^5+2πa^4
y'= -16a^4+8πa^3=0
解得a= 1/2
所以a=1/2时，取得最大值。

总结：
解析式是y=f(x)
如果是绕着x轴旋转，体积V=π∫ y^2dx
如果是绕着y轴旋转，
当下底面是平面的时候，设下底面是y=b，用V=2π∫ x[f(x)-b]dx
当上地面是平面的时候，设上地面为y=b，用V=2π∫ x[b-f(x)]dx

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://88.wendadaohang.com/zd/MSBVSKttBMSV1VVgccB.html

相似回答

高数题。过程要有?答：(1)。求由曲线 y=x²与直线y=1, x=0所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积；解：设体积为V，则：(图很简单，就不画了)(2).求由曲线y=x²与y²=x所围图形绕x轴旋转所得旋转体的体积；解：设体积为V，则：

高等数学中旋转体体积公式是什么?答：高数旋转体体积公式是：v=(α+β+γ)。1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。2、绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。学好高数的方法有：1、要学好基础，对三角函数，几何，代数，概率等高中课程要精通，最起码要熟练掌握基本的理论，而高等数学...

高数旋转体?答：∫π(1²-x²)dy=π∫(1-y/2)dy=π(y-y²/4) 从0,1积分。例如考虑y=f(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴旋转一周的体积公式为V=∫[a,b] πf²(x)dx 所以由y=f(x), y=g(x)在x=a, x=b围成的区域绕x轴一周的体积公式为V=∫[a,b] [πf²...

求解高数曲线方程绕x轴围成的体积答：体积公式 V=∫πy^2 dx (积分上限√3，下限0）V=∫πxarctanxdx (积分上限√3，下限0）=0.5π∫arctanxdx^2 =0.5π( arctanx·x^2-∫x^2darctanx)=0.5π( arctanx·x^2-∫x^2/(x^2+1)dx )=0.5π(arctanx·x^2-x+arctanx)积分上限√3，下限0 =2π^2/3 - ...

求解高数,急答：二、2.曲线y=x^2与y=x交于点O(0,0),A(1,1).线段OA在抛物线弧的上方。所以它们围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体体积 V1=∫<0,1>π[x^2-(x^2)^2]dx=π(1/3-1/5)=2π/15.它们围成的图形绕y轴旋转所得的旋转体体积 V2=∫<0,1>π(y-y^2)dy=π(1/2-1/3)=π/6....

...x=2 y=0 所围成的图形分别绕X轴和Y轴旋转 计算旋转...答：回答：绕y轴旋转也有公式:V=2派*(x|f(x)|的定积分。至于为什么要减去圆柱体积是因为旋转后所求图形是空心的,

高数求曲线方程围绕x轴的体积答：V=π∫ [0,π] y^2dx =π∫ [0,π] e^(-2x)*sinxdx //***以下用分部积分求对应的不定积分,,∫ e^(-2x)sinxdx,设u=e^(-2x), v'=sinx,u'=-2e^(-2x),v=-cosx,=-e^(-2x)*cosx-2∫e^(-2x)cosxdx,∫e^(-2x)cosxdx,u=e^(-2x), v'=cosx,u'=-2e^(-2x),...

一到高数题关于求旋转体体积答：绕y轴而成的旋转体的体积，等于，红线与蓝线及两个坐标轴围成的曲边梯形，绕y轴旋转的体积★ 减去，绿线与蓝线及y轴围成的曲边梯形，绕y轴旋转的体积▲ 即，体积=★-▲ 其中，红线的方程是∏-arcsiny，绿线的方程是arcsiny，所以，按照上面那个手写的公式，就有下面那个V2的式子了。

大家正在搜

曲线所围成的图形绕直线旋转的体积曲线与y轴围成的面积公式曲线围成图形绕y轴旋转体积曲线围绕y轴的体积怎么算曲线围成的体积公式曲线与直线围成的面积公式曲线与直线围成的体积曲线围成的面积公式曲线围成旋转体体积