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求教一道高数题,设D是由曲线y=√x, x+y=2和x轴所围成的平面区域,求D绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积V
麻烦写下过程啊,谢谢
老师给的答案是32π/15
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推荐答案 2011-01-16
先画图,求曲线交点是(1,1),旋转完后,你想象一下做许多垂直于y轴的平行平面去截旋转体,得到的每个平面面积都是可求的,其实就是求平行截面为已知图形的物体体积。
作x轴
平行线
y=y0交原
平面图
行于两点,y0∈[0,1]则在这两点间的长度为2-y0-y02旋转后的面积为π(2-y0-y02)2
所以V=∫(0到1)π(2-y-y2)2dy=π∫(0到1)(4+y2+y^4-4y-4y2+2y3)dy=17π/10
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其他回答
第1个回答 2011-01-16
先求反函数为 x+y=2和 y=x^2,然后根据旋转体的积分公式算出
相似回答
设D是由曲线y=√x,x+y=2和x轴所围
城
的平面区域,求
平面区域D的面积S
答:
y=√x
=2-x x=
1
y=2
-x=0 x=2 所以S=∫(0,1)√x
dx+
∫(1,2)(2-x)dx =x^(3/2)/(3/2) (0,1)+(2x-x²/2) (1,2)=2/3+1/2 =7/6
高数题
……
答:
1、A 2、C 对不起 你的题错误太多
高数
问题 设抛物线
y=x
-x^
2和x轴所围成平面
图形为D(
1
)
求D的
面积A(2)求...
答:
= 1/6 交点:A(0,0);B(
1,1
)D的面积微元:ds=(x^2-x^3)dx D的面积=∫ds=∫[0∽1](x^2-x^3)dx=【(1/3)x^3-(1/4)x^4】|
x=1
=1/3-1/4=1/12 旋转体体积=∫dv=∫π[(x^2)^2-(x^3)^2]dx=π【(1/5)x^5-(1/7)x^7】|x=1 =π(1/5-1/7)=2π/...
求
曲线y=
sinx
与x轴所围成的平面区域D
在[0,π]内面积,并求此平面区域区域...
答:
积分应用
高数
积分
平面区域D
由
xy=1
xy=2
y=x
y=2x
所围
则D的面积为
答:
图为第一象限的,第三象限还有一半,答案应该为ln2
求解
一道高数
计算
题,
要求解题步骤,谢谢!
答:
你是对的,我算出来也是这结果
求助
一道高数题
设平面区域D是由x=
0
,y=
0,x+y=1/
2,x+y=1围成,
则 I1...
答:
x+y
在1/2到1之间 此时ln(x+y)<0 而sin(x+y)<(x+y)那么同时取7次方之后 [ln(x+y)]^7<[sin(x+y)]^7<(x+y)^7 于是在相同
区域D
上积分,得到 i1<i3
...求下列给定
区域
体积
由X
O
Y平面与
z
=2
-
x
^2-
y
^2
所围成的
有界区域...
答:
解:给定区域体积=∫∫(D) zdxdy=∫(上限2π,下限0) dθ ∫(上限√2,下限0) (2 - r�0�5)rdr=2π
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