ABCD-ABC=DCDC

Question

如题所述

Answer 1

题目:ABCD-ABC=DCDC求ABCD各值？

已知ABCD数均为0至9之间的正整数字，不可能出现负数情况。

解:竖式 ABCD abcd X行
- ABC - abc Y行
———— = ————
DCDC dcdc Z行

ABCD之间数字允许相同。按照以下思路推导可以得出A=B=C=D=0。
既然归零了，还推TMD毛线！
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第一步骤:

根据<加减法借1法则,最多借1原则>。和X行千位数与Z行千位数，数字不同。

第一步骤结论得出:
《X行百位数向X行千位数借了“1”》
XYZ行各千位数之间方程《a-1=d，a>d》
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第二步骤:
第一步骤已得出的《X行百位数向X行千位数借了“1”》。
假设:
X行十位数向X行百位数借了“1”的和不借“1”两种情况，计算XYZ行各百位数之间的方程。
借“1”公式:（10+b-1-a）=9+b-a=c
不借“1”公式:（10+b-a）=10+b-a=c
根据两个假设公式综合得出，b-a>0时c均大于等于10，因ABCD均为各位数，所以不成立，因此只有:b-a<=0时候c才在0至9的数字范围内。

第二步骤结论得出:
《b<=a》
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第三步骤:
将第二步骤二种情况公式转换后:
9+b-a=c转换b=c+a-9
10+b-a=c转换b=c+a-10
将把a取值(a=0，1,2…8,9)带入公式:后b=(c-1,c-2…c-8,c-9),因为b不为负数。

第三步骤结论得出:
《c>b》
《X行十位数不用向X行百位数借“1”。》
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第四步骤:
假设:
X行个位数需要向X行十位数 借“1”的和不借“1”两种情况，计算XYZ各行十位数之间方程。
借“1”得出:c-1-b=d转换公式c=d+b+1
不借“1”得出:c-b=d转换公式c=d+b

第四步骤结论得出:
《c>d,c>b》
《X行个位数向X行十位数借了“1”》。
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第五步骤:
整合所有步骤结论确切得出:
a-1=d。a>d。a>b。c>b。c>d。
a大于bd，a又比d只多1。所以a>d>b。
c和a大于d，因a比d只多1。所以c>a。

最终结论得出:
《c>a>d>b 和a-1=d》
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第六步骤:
将竖式的X行Y行Z行分别各自相加得出新公式:
a1000+b100+c10+d
- a100+b10+c
——————————
d1000+c100+d10+c
将竖式变为横式方程:
a1000+b100+c10+d-(a100+b10+c)=d1000+c100+d10+c
和
a-1=d
解方程得最简公式:
b=(109a+92c-1009)/90
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第七步骤:
已知:
步骤六公式b=(109a+92c-1009)/90
已知:
《c>a>d>b 和方程式:a-1=d》
已知:
《X行个位数向X行十位数借了“1”》。XYZ各行个位数之间方程:10+d=2c

假设一个未知数c为确定值，分别带入以下方程式计算，b的值为整数时，未知数c的假设值才是正确的。
b=(109a+92c-1009)/90

假设:
c=(1.2.3.4.5.6.7.8.9)，其中c=1.2.3时与已知《c>a>d>b 和a-1=d》不符。排除。

c=4时，那么adb按大小顺序分别为只能为321。带入方程式，不为整数，排除！

c=5时，带入方程10+d=2c后d=0显然d不可能为0。排除

c=6时
带入:10+d=2c，d=2
带入:a-1=d，a=3
将c=6，d=2，a=3带入公式b=(109a+92c-1009)/90验证不为整数，排除。

c=7时
带入:10+d=2c，d=4
带入:a-1=d，a=5
将c=6，d=4，a=5带入公式b=(109a+92c-1009)/90验证为整数，得出A=5，B=2，C=7，D=4

c=8时
带入:10+d=2c，d=6
带入:a-1=d，a=7
将c=6，d=6，a=7带入公式b=(109a+92c-1009)/90验证不为整数，排除。

c=9时
带入:10+d=2c，d=8
带入:a-1=d，a=9 因c>a，所以a=9不符合。排除

根据以上得出值为:
A=5，B=2，C=7，D=4

以上，解法为推理性解法，有点绕！

书面简洁的解法，是推导出ABCD大小关系后。分别列出，XYZ行千位数之间方程，XYZ行百位数之间方程，XYZ行十位数之间方程，XYZ行个位数之间方程。四个方程解四个未知数！
叶木tsy

Answer 2

由题知：a,b,c,d是0--9之间的整数，
a-d=1，d不等于0,d=2c或d=2c-10,。
所以，c不等于0,d为2，4，6，8之一。
原式可改为1000a+100b+10c+d-(100a+10b+c)=1010d+101c （式2）
1.若d=2,则a=3,c=1,将a,b,c带入式2，有b<0,舍；
或c=6,有b<0,舍.
2.若d=4,则a=5,c=2,有b<0,舍.
或c=7,有b=2,可.
3.若d=6,则a=7,c=3,有b=1/3,舍.
或c=8,有b=6.33,舍.
4.若d=8,则a=9,c=4,有b=24,舍.
或c=9,有b=10,舍.
综上可得a=5,b=2,c=7,d=4.
验证：5274-527=4747本回答被提问者采纳

Answer 3

0000-000=0000