求由y=x^3,x=2,y=0所围成的图形，绕x轴及y轴旋转所得的两个不同旋转体的体积

如题所述

推荐答案 2021-09-05

简单计算一下即可，答案如图所示

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第1个回答 2019-10-21

首先要画出图形,确定出围成的封闭图形.显然为一个曲边三角形.
绕x轴旋转：
V=∫(0,2)π(x^3)^2dx
=π∫(0,2)(x^6)dx
=π×1/7×(x^7)|(0,2)
=π×1/7×(2^7-0^7)
=128π/7
（体积单位）
绕y轴旋转：
V=π*2^2*2^3-∫(0,8)π(y^1/3)^2dy
=32π-π∫(0,8)(y^2/3)dx
=32π-π×3/5×(y^5/3)|(0,8)
=32π-π×3/5×(8^5/3-0^5/3)
=32π-96π/5
=64π/5（体积单位）

相似回答

...绕x轴及y轴旋转所得的两个不同的旋转体的体积;答：绕x轴旋转 V=∫(0，2) πy²dx =∫(0，2) π(x³)²dx =1/7 πx^7 |(0，2)=128π/7 绕y轴旋转 V=∫(0，2) 2πxydx =∫(0，2) 2πx^4dx =2/5 πx^5|(0，2)=64π/5

高数题:由y=x的3次方,x=2,y=0所围成的图形,分别绕x轴及y轴旋转,计算所...答：对π乘以x的六次方积分，积分下限为0，上限为2.结果是2的7次方乘以π除以7。绕x轴旋转体体积V1=∫[0,2]π(x³)²dx=128π/7。绕y轴旋转体体积V2=32π-∫[0,8]π(y^1/3)²dy=64π/5。一个数的零次方：任何非零数的0次方都等于1。原因如下通常代表3次方 5的3次...

由y=x^3 x=2. y=0. 所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转 计算所得两个旋转...答：绕x轴旋转体体积V1=∫[0,2]π(x³)²dx=128π/7 绕y轴旋转体体积V2=32π-∫[0,8]π(y^1/3)²dy=64π/5 如果有帮助，请点评价并采纳为满意回答，谢谢。

由y=x^3,x=2,y=0所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转,计算所得旋转体的...答：绕x轴∫0到2πx^6dx 绕y轴∫0到8πydy

由y=X³,X=2,y=0所围成的图形绕y轴旋转,计算所得两旋转体的体积?答：y=x^3 x=2, y=8 Vy =π∫(0->8) x^2 dy =π∫(0->8) y^(2/3) dy =(2π/3)[ y^(5/3)]|(0->8)=(2π/3)(32)=64π/3

...围成图形分别绕x轴、y轴旋转一周所得旋转体的体积答：解：绕x轴旋转一周所得旋转体的体积=∫<0,2>π(x^3)^2dx =π∫<0,2>x^6dx =π(2^7/7-0)=128π/7 绕y轴旋转一周所得旋转体的体积=∫<0,2>2πx*x^3dx =2π∫<0,2>x^4dx =2π(2^5/5-0)=64π/5.

求由y=x^3 ,x=2,y=0所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转一周得到的旋转体积...答：V=∫(0,2)π(x^3)^2dx =π∫(0,2)(x^6)dx =π×1/7×(x^7)|(0,2)=π×1/7×(2^7-0^7)=128π/7。概念：坐标系是理科常用辅助方法。如果物体沿直线运动，为了定量描述物体的位置变化，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系。一般来说，...

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