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求由y=x三次方，x=2,y=0所围成的图形，绕x轴及y轴旋转所得的两个不同的旋转体的体积;
如题所述
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第1个回答 2021-01-16
绕x轴旋转
V=∫(0，2) πy²dx
=∫(0，2) π(x³)²dx
=1/7 πx^7 |(0，2)
=128π/7
绕y轴旋转
V=∫(0，2) 2πxydx
=∫(0，2) 2πx^4dx
=2/5 πx^5|(0，2)
=64π/5
相似回答
...
绕x轴及y轴旋转所得的两个不同旋转体的体积
答：
简单计算一下即可，答案如图所示
...
由y=x
^
3,x=2,y=0所围成的图形
分别
绕x轴,y轴旋转,
计算
所得
到
的两个
...
答：
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...
围成图形
分别
绕x轴
、
y轴旋转
一周
所得旋转体的体积
答：
解：绕x轴旋转一周
所得旋转体的体积
=∫<0,2>π(x^3)^2dx =π∫<0,2>x^6dx =π(2^7/7-0)=128π/7 绕
y轴旋转
一周所得旋转体的体积=∫<0,2>2πx*x^3dx =2π∫<0,2>x^4dx =2π(2^5/5-0)=64π/5.
求由y=x
^
3
,x=2,y=0所围成的图形
分别
绕x轴
和
y轴旋转
一周得到
的旋转体积
...
答：
首先要画出
图形，
确定出
围成的
封闭图形。显然为一个曲边三角形。
绕x轴旋转
：V=∫(
0,2
)π(x^3)^2dx =π∫(0,2)(x^6)dx =π×1/7×(x^7)|(0,2)=π×1/7×(2^7-0^7)=128π/7。概念：坐标系是理科常用辅助方法。如果物体沿直线运动，为了定量描述物体的位置变化，可以以这条...
求由
曲线
y=x
3及直线
x=2,y=0所围成的
平面
图形绕x轴旋转所
形成
的旋转体
...
答：
【答案】：
绕x轴旋转体体积
V1=∫[
0,2
]π(x³)²dx=128π/7
绕y轴旋转体体积
V2=32π-∫[0,8]π(y^1/3)²dy=64π/5
由y=X
³
,X=2,y=0所围成的图形绕y轴旋转,
计算
所得两旋转体的体积
?
答：
y=x
^
3
x=2, y=
8 Vy =π∫(0->8) x^2 dy =π∫(0->8) y^(2/3) dy =(2π/3)[ y^(5/3)]|(0->8)=(2π/3)(32)=64π/3
求y=x
^
3,x=2,y=0所围成的图形绕y轴旋转所
成
的旋转体的体积
。
答：
解：
图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积=
∫<0,2>(2πx*x³)d
x =2
π∫<0,2>x^4dx =2π(x^5/5)│<0,2> =2π(2^5/5-0^5/5)=64π/5。
求曲线
y=x
^
3,
直线
x=2,y=0所围成的图形,绕y轴旋转所得旋转体的体积
答：
解：联立方程组
x=2
y=x
^3 解得两曲线的交点(2,8)
所围成的
平面
图形绕y轴旋转的旋转体体积
为 V = ∫(0,8) π[2^2 - [(³√y)^2] dy = π{4y - 3[y^(5/3)]/5}|(0,8)= 64π/5 解题说明：(0,8)表示以0为下限，8为上限的积分区间；解题思路：可看成大的旋转体...
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