把边长为a的正方形铁皮，四角各剪去一个大小相同的小正方形，而后把

Question

把边长为a的正方形铁皮，四角各剪去一个大小相同的小正方形，而后把四边折起，做成一个无盖方盒。问减掉的小正方形的边长为多大时，方盒的容积最大？用导数，还有构造函数来做，大神帮帮忙

Answer 1

（1）y′=-2x+2=2(-x+1)=0;
x=1;
x>1;y′＜0;单调递减；
x＜1,y′＞0;单调递增；
所以极大值f（1）=-1+2+3=4；
（2）y′=1-(3/2)x^(1/2)=0;
x^(1/2)=2/3;
x=4/9;
1-(3/2)x^(1/2)＞0;x<4/9时,单挑递增；
1-(3/2)x^(1/2)<0;x>4/9时,单挑递减；
x=4/9时,极大值=f（4/9）=0;
(3)设减去x时,容积最大,则有：
容积V=(a-2x)²×x=a²x-4ax²+4x³;
V′=12x²-8ax+a²=0
(2x-a)(6x-a)=0;
x=a/2或x=a/6
所以x=a/2时,V=0;不符合；
x=a/6时；Vmax=2a³/27;
(4)设回折x,则有：
面积S=(2x+a)(I/2-x)=Ix-2x²+aI/2-ax=-2x²+(I-a)x+aI/2;
S′=-4x+I-a=0;
x=(I-a)/4;
所以回折(I-a)/4时,面积最大

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示