当偏导数存在且连续时，函数可微。
有定理，见图：
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第1个回答 2018-03-09
因为f（x）在[0，3]上连续，
所以f（x）在[0，2]上连续，且在[0，2]上必有最大值M和最小值m，
于是：m≤f（0）≤M，m≤f（1）≤M，m≤f（2）≤M，
故：m≤
f(0)+f(1)+f(2)
3
≤M，
由介值定理知，至少存在一点c∈[0，2]，使得：
f(c)＝
f(0)+f(1)+f(2)
3
＝1，
又由：f（c）=1=f（3），且f（x）在[c，3]上连续，在（c，3）内可导，满足罗尔定理的条件，
故：必存在ξ∈（c，3）?（0，3），使f′（ξ）=0．
所以f（x）在[0，2]上连续，且在[0，2]上必有最大值M和最小值m，
于是：m≤f（0）≤M，m≤f（1）≤M，m≤f（2）≤M，
故：m≤
f(0)+f(1)+f(2)
3
≤M，
由介值定理知，至少存在一点c∈[0，2]，使得：
f(c)＝
f(0)+f(1)+f(2)
3
＝1，
又由：f（c）=1=f（3），且f（x）在[c，3]上连续，在（c，3）内可导，满足罗尔定理的条件，
故：必存在ξ∈（c，3）?（0，3），使f′（ξ）=0．
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