第1个回答 2018-03-09
因为f(x)在[0,3]上连续,
所以f(x)在[0,2]上连续,且在[0,2]上必有最大值M和最小值m,
于是:m≤f(0)≤M,m≤f(1)≤M,m≤f(2)≤M,
故:m≤
f(0)+f(1)+f(2)
3
≤M,
由介值定理知,至少存在一点c∈[0,2],使得:
f(c)=
f(0)+f(1)+f(2)
3
=1,
又由:f(c)=1=f(3),且f(x)在[c,3]上连续,在(c,3)内可导,满足罗尔定理的条件,
故:必存在ξ∈(c,3)?(0,3),使f′(ξ)=0.