可微和偏导数存在的关系

Question

如题所述

Answer 1

可微和偏导数存在的关系：可微必然偏导数存在，偏导数存在不一定可微，若偏导数存在且偏导函数连续则必可微，但是可微只能推出偏导数存在，不能说明偏导函数连续。

偏导数定义：

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

可微的定义：

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续，若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

导数题注意点：

高数中导数的出题比例较大，是不可忽视的一部分，需要同学们真正理解导数的定义，要记住以下几个关键点：

1、在某点的领域范围内。

2、趋近于这一点时极限存在，极限存在就要保证左右极限都存在，要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。

3、导数定义中一定要出现这一点的函数值，如果已知告诉等于零，那极限表达式中就可以不出现，否就不能推出在这一点可导。

4、掌握导数定义的不同书写形式。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示