在等比数列中a2a8=36,a3+a7=15求q

Question

如题所述

Answer 1

3+7=2+8
等比则a3a7=a2a8=36
a3+a7=15
韦达定理，a3，a7是方程x²-15x+36=0的根
x=3,x=12

a3=3,a7=12
则q^4=a7/a3=4
q²=2
q=±√2

a3=12,a7=3
则q^4=a7/a3=1/4
q=±√2/2

所以
q=±√2或q=±√2/2

Answer 2

a2a8=(a5)^2=36
a5=±6

当a5=6时
a3+a7=15
a5/q^2+a5q^2=15
6/q^2+6q^2=15
2/q^2+2q^2=5
2+2q^4=5q^2
2q^4-5q^2+2=0
(2q^2-1)(q^2-2)=0
q^2=1/2或q^2=2
q=±√2/2或q=±√2

当a5=-6时
a3+a7=15
a5/q^2+a5q^2=15
-6/q^2-6q^2=15
-2/q^2-2q^2=5
-2-2q^4=5q^2
2q^4+5q^2+2=0
因为2q^4+5q^2+2>0
所以无解

综上q=±√2/2或q=±√2

Answer 3

∵ a2×a8=36
a3+a7=15
∴ a2×a7q=36
a2q+ a7=15
∴ a2q×a7=36
a2q+ a7=15
∴a2q= a3=3 a7=12 或a2q= a3=12 a7=3
∴a7÷a3=4 或a7÷a3=0.25
∴a1q6÷a1q2=4 ∴q4=4 或 q4=0.25

Answer 4

a3*a7=a2a8=36
a3+a7=15
a3=3,a7=12 q^4=12/3=4 q=正负根号2
或者a3=12 a7=3 q=正负根号2比2

Answer 5

a2a8=a3a7=36,
a3+a7=15
设a3+a7为方程x^2-15x+36=0的2根
x1=12 ，x2=3
若a3=12 ，a7=3
q=正负1/根号2
反之，等于正负根号2