为什么三角形的内角和是180度？

Question

如题所述

Answer 1

解答一：在△ABC中,延长BC到E,过C点做CD‖BA,
∠A=∠ACD(两直线平行内错角相等),
∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等),
因为,∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°
所以,三角形内角和是180°

解答二（我觉得你想问的是更深奥的理由）：其实，这是定理。不是推论。他不是通过证明得出来的，而是在日常生活中总结出来的。我们现在只可以通过各种证明方法来验证它。这就好像1+1为什么等于2得证明是一样的。数学大师陈景润花了一辈子的时间研究，也无法证明1+1为什么等于2.他只不过证明了1+2.如果你对这个问题感兴趣，可以更加深入的去研究。因为这是对几何学基础的验证。将具有划时代的意义。

Answer 2

可以这样理解。利用平行线及平角的知识可以解决。具体说来：过三角形的一个顶点作对边的平行线，利用两直线平行，内错角相等，将三角形的三个内角可以看成一个平角，这不就是180度了吗？]

Answer 3

作三角型ABC,作B'C'平行于底边BC
角B'AB=角ABC(平行公理)
角C'AC=角ACB(平行公理)
由于角B'AC'=180度(B'C'是一条直线)
所以角B'AB+角BAC+角C'AC=180度
所以角ABC+角ACB+角BAC=180度
图贴不上,要不能说的更简单点!希望你能满意!

Answer 4

设三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。
证法1：
过点A作EF//BC。
∵EF//BC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（平角180°），
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠C=180°。
向左转|向右转
证法2：
延长BC到M，过点C作CN//AB。
∵CN//AB
∴∠A=∠ACN（两直线平行，内错角相等），

∠B=∠NCM（两直线平行，同位角相等），
∵∠ACN+∠NCM+∠ACB=180°（平角180°），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠C=180°。
向左转|向右转

Answer 5

在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。]