高等数学微积分求解

Question

跪求详细解答

Answer 1

Answer 2

　　由于
　　F(x) = ∫[-π,π](x-t)sintdt，x≥π，
　　　　= ∫[-π,x](x-t)sintdt+∫[x,π](t-x)sintdt，π>x≥-π，
　　　　= ∫[-π,π](t-x)sintdt，x<-π，
注意到，在 π>x≥-π，
　　F(x) = ∫[-π,x](x-t)sintdt+∫[x,π](t-x)sintdt
　　　　= x∫[-π,x]sintdt-∫[-π,x]tsintdt +∫[x,π]tsintdt-x∫[x,π]sintdt，
求导，得
　　F'(x) = ∫[-π,x]sintdt+x*sinx-xsinx-xsinx-∫[x,π]sintdt+x*sinx
　　　 　= ∫[-π,x]sintdt-∫[x,π]sintdt，
于是
　　F'(0) = ∫[-π,0]sintdt+∫[0,π]sintdt
　　　 　= ……。