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如图,已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F。求证:AD=1/2FC
如题所述
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推荐答案 2010-10-19
应该是证明AF=1/2FC 如下
过D作平行与AC直线交BF于G
因E为AD中点即AE=DE
又因DG平行于AF(即AC)则DG/AF=DE/AE=1,即DG=AF
因D为BC中点即BD=1/2BC
又因DG平行于FC(即AC)则DG/FC=BD/BG=1/2,即DG=1/2FC
因AF=DG,DG=1/2FC
所以AF=1/2FC
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其他回答
第1个回答 2010-10-19
证明:过D作DM‖AF,交CE于M
在△DME和△AFE中,∠DEM=∠AEF,DE=AE,∠FAE=∠MDE
∴△DME≌△AFE,AF=DM;
∵AD是△ABC的中线
∴D是BC的中点,DM=1/2BF
∴AF=1/2BF
第2个回答 推荐于2016-12-01
应该是AF=1/2FC吧?
证明:
取CF的中点为O
∵D是BC中点
∴DO是△BCF的
中位线
∴DO‖BF
∵E是AD中点
∴EF是△ADO的中位线
∴AF=FO
∴AF=FO=CO
∴AF=1/2FC本回答被提问者采纳
第3个回答 2012-08-04
解:过D作BF的平行线,交AC边于G,如下图所示:
∵D为BC中点,DG∥BF
∴∠CGD=∠CFB
又∵∠C=∠C
∴△CDG∽△CBF
∴CGCF=CDCB=12,即:CG=12CF=FG
又E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,DG∥BF
同理可得:△AEF∽△ADG
∴AEAD=AFAG=12,即:AF=12AG=FG
∴AF=FG=GC
∴AFFC=AF2AF=12=1:2
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如图,
在
三角形ABC
中
,AD是中线,点E是AD中点,点F
是
BE延长线
与
AC
交点,求...
答:
因为:E,D分别为
AD
,BC中点 所以:F,P分别为AP,FC中点 所以:F,P为AC三等份点 所以:AF=1/2FC 请采纳
如图
所示
,AD是
△
ABC的中线,E是AD中点,
连结
BE
并
延长交AC于F点,
则AF
=1
...
答:
证明:取
AC的中点
G,连接EG ∵A
E=
ED,AG=GC ∴EG/CD=1/
2,E
G//BC ∴FG/FC=EG/BC ∵BC=2CD ∴FG/FC=1/4 ∴FG/GC=1/3 ∴AF/FC=(AG-FG)/(FG+GC)=(AG-GC/3)(FG/3+GC)=1/2 ∴AF=1/2FC 来自:求助得到的回答
...上
的中线,E是AD中点,BE的延长线交AC于F.求证:EF=1
/3BE.(详细过程...
答:
证明:过E作EM∥AC交BC于M,因为E是
AD
中点,所以EM是△ADC的中位线,所以CM/DC=1/2 又AD是BC上的
中线
,所以BD=CD 所以CM/BD=1/2 所以CM/BM=1/3,因为EM∥AC 所以EF/BE=CM/BE=1/3,即EF=1/3BE
...
的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F
。
求证:
AF
=1
/
2F
C._百度...
答:
证明:作DG‖BF
交AC于
G ∵BD=CD,DG‖BF ∴FG=CD ∵A
E=
ED,DG‖BF ∴FG=AF ∴AF=FG=CG AF=1/2FC
如图,AD是
△
ABC的中线,E
为AD边
的中点,
联结
BE
并
延长
,
交AC于F
,AF
=1
/3...
答:
取CF
的中点
G,连结DG,BG,∵CG=FG,∴DG是三角形BCF的中位线,∴DG‖BF,且DG=BF/2,∵A
F=AC
/3,C
F=2
AF,∴AF=FG,∵EF‖DG,∴
EF是三角形
ADG的中位线,∴
EF=
DG/2,∴EF=BF/4,
如图,已知
在△
ABC
中,D是
BC的
中点
,E是AD的中点,F
是
BE的延长线
与
AC
的
交
...
答:
证明:取CF的中点G,连接GD ∵D是
BC的
中点 ∴DG是△BCF的中位线 ∴DG∥BF ∴
EF
∥DG ∵
E是AD的中点
∴EF是△ADG的中位线 ∴AF=FG ∴AF=FG=CG ∴AF=1/2FC
如图,AD是
△
ABC的中线,点E
在
AC
上
,BE
、
AD交于点F
。得到结论1.当AF/A...
答:
根据一般的推论应该为1/(2n+1)过程 当AF/
AD=1
/2时,AE/AC=1/(2*2-1);当 AF/AD=1/3时,AE/AC=1/(2*3-1);当AF/AD=1/4时,AE/AC=1/(2*4-1);……所以 当AF/AD=1/(n+1)时,AE/AC=1/[2(n+1)-1]=1/(2n+1)
AD是三角形ABC中线,F是AD中点,
BF
的延长线交AC于E
。
求证:
AE
=1
/
2E
C.
答:
∴DG∥BE.(
三角形
中位线的性质)∴⊿AEF∽⊿AGD,AE/EG=AF/FD.又AF=FD,则AE/EG=AF/FD
=1,
A
E=
EG.∴AE=EG=GC=(1/2)EC.◆证法2:取
BE的中点
G,连接DG.(见图2)∵BD=DC;BG=GE.∴DG∥CE,DG=(1/2)EC.(三角形中位线的性质)∴∠GDF=∠EAF;又DF=AF,∠DFG=∠AFE.∴⊿GDF≌⊿EAF...
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