已知点P（1，m）在抛物线C：y2=2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|=3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点T

已知点P（1，m）在抛物线C：y2=2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|=3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点T（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．（ⅰ）求OA?OB的值；（ⅱ）若以A为圆心，|AT|为半径的圆与y轴交于M，N两点，求△MNF的面积．

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已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(a,a)(a>0)在抛物线上,且|PF|=...答：（1）解：∵点P（a，a）（a＞0）在抛物线上，且|PF|=54，∴a2=2pa，a+p2=54，∴p=12，∴抛物线C的方程是y2=x；（2）①证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y=x-4代入y2=x，可得x2-9x+16=0，∴x1+x2=9，∴y1+y2=1∴kAB=y2?y1x2?x1=1y1+y2=1，∵P（1，1）...

已知抛物线C:y2=2px(p>0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1...答：（1）设P（x0，y0）为抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，作PH⊥y轴，垂足为H，连接PF，∵|PF|=|PH|+1，∴x0+P2＝x0+1，∴p=2，∴所求抛物线C的方程为y2=4x．（2）直线RQ必过定点．由（1）得焦点坐标为F（1，0），设M（x1，y1），N（x2，y2），MN：y=k（x-1）（k＞0...

已知抛物线C:y 2 =2px(p>0),F为抛物线C的焦点,A为抛物线C上的动点...答：解：（1）由题意知：|AQ|=|AF|，∵∠PQF=90°，∴A为PF 的中点， ∵ ∴ ，且点A在抛物线上，代入得所以抛物线方程为。（2）设A（x，y），y 2 =2px，根据题意∠MAF为锐角且 ∵y 2 =2px，所以得对x≥0都成立令都成立①若，即时，只要使成立整理...

已知抛物线y²=2px﹙p>0﹚的焦点为F,点p是抛物线上的一点,且抛物线上...答：答：点P是抛物线上的的一点，到焦点F的距离等于其到准线的距离 y^2=2px，p>0 焦点F（p/2,0），准线为x=-p/2 点P纵坐标y=4 所以：2px=4^2=16 x=8/p 依据题意：|PF|=x-(-p/2)=4 所以：8/p+p/2=4 两边同乘以2p：16+p^2=8p p^2-8p+16=0 (p-4)^2=0 解得：p=...

已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的...答：y = ±√6 渐近线的斜率 = ±√6/(3/2) = ±2√6/3 渐近线: y = ±(2√6/3)x b/a = 2√6/3, b² = 8a²/3 x²/a² - y²/(8a²/3) = 1 根据对称性,不妨设P在x轴上方, m > 0y² = 4*1/2 = 2, y = √2 P(1/2...

已知点M(1,m)在抛物线C:y2=2px(p>0)上,点M到抛物线C的焦点F的距离为2...答：（1）∵点M（1，m）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，点M到抛物线C的焦点F的距离为2，∴1+p2＝2，∴p=2∴抛物线C的方程为y2=4x；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），E（x4，y4）由题意知，直线l1的斜率存在且不为零，设为k，则l1的方程为y=k（x-1）．由y＝k...

若点p在以f为焦点的抛物线y^2=2px(p>0)上,且PF⊥FO,|PF|=2,O为原点...答：抛物线y²;=2px的焦点为F(p/2, 0)PF与x轴垂直, P的横坐标与F相同,代入y²;=2px, P(p/2,±p)|PF| = 2, |p| = 2 p = ±2 y² = 4x (p = -2 < 0, 舍去)与x - 2y = 1 (x - 2y - 1=0)联立，得A(9+4√5, 4+2√5), B(9-4√5, 4 - 2...

已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l ,点Q是抛物线上的一点,QP...答：抛物线C：y^2=2px(p＞0)的焦点为F(p/2,0)，准线为l :x=-p/2,设Q(2pt^2,2pt),QP⊥l 于P(-p/2,2pt)，直线PF的倾斜角为2π/3，∴PF的斜率=-2t=tan(2π/3）=-√3，解得t=√3/2，Q(3p/2,√3p),| QF | =2，∴p^2+3p^2=4,p^2=1,p>0,p=1.∴抛物线C的方程...

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