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已知抛物线y²=2px﹙p>0﹚的焦点为F,点p是抛物线上的一点,且抛物线上的一点,且其纵坐标为4,
且抛物线上的一点,且其纵坐标为4,PF的绝对值为4,求抛物线的方程
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推荐答案 2014-01-03
答:
点P是抛物线上的的一点,到焦点F的距离等于其到准线的距离
y^2=2px,p>0
焦点F(p/2,0),准线为x=-p/2
点P纵坐标y=4
所以:2px=4^2=16
x=8/p
依据题意:|PF|=x-(-p/2)=4
所以:8/p+p/2=4
两边同乘以2p:16+p^2=8p
p^2-8p+16=0
(p-4)^2=0
解得:p=4
所以:抛物线方程为y^2=8x
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其他回答
第1个回答 2014-01-03
设P点坐标为(m,4),由于F是抛物线方程得焦点,所以F点坐标为(p/2,0),所以(m-p/2)^2+4^2=4^2,得m=P/2;又p在抛物线上,所以4^2=2pm=p^2,p>0得p=4.
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...y^2
=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且
其纵坐标为4,|
PF
|=...
答:
抛物线y
^2
=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且
其纵坐标为4,|PF|=xP+p/2=4,∴xP=4-p/2,16=2p(4-p/2),p^2-8p+16=0,p=4.(1)y^2=8x.① (
2)P(
2,4),∠APB的角平分线与x轴垂直,∴PA,PB的倾角互补,设AP:x=m(y-4)+2,② 代入①,y^2-8my+32m-16=0,y1...
...
y2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且
其纵坐标为4,|
PF
|=...
答:
P=4,∴
抛物线
方程是
y2=
8x.(II)由(I)知
点P的
坐标为
(2,
4),∵∠APB的角平分线与x轴垂直,∴PA、PB的倾斜角互补,即PA、PB的斜率互为相反数,设PA的斜率为k,则PA:y-4=k(x-
2),
k≠
0y2=
8xy?4=k(x?2)?y2?8ky?16+32k
=0,
方程的解为4、y1,由韦达定理得:y1+4=...
...
y2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且
纵坐标为4,|
PF
|=4...
答:
(1)设
点P(
x0,4),∵|PF|=4,∴由
抛物线的
定义得x0+p2=4.又∵42
=2px0,
二式联立解得x0=2,p=4.故此抛物线的方程为y2=8x.(4分)(2)由(1)知
点P的
坐标为(2,4),由∠APB的角平分线与x轴垂直,知PA,PB的斜率互为相反数.(5分)设直线PA的方程为y-4=k(x-2...
已知抛物线
D:
y2=2px(p>0)的焦点为F,P是抛物线上
一动点,Q是圆M...
答:
解:(1)圆M:(x+1)2+(y-2)2=12的圆心坐标为M(-1
,2),
半径为22,∵|PF|+|PQ|最小值为322,Q是圆M:(x+1)2+(y-2)2=12上一动点,∴当Q、P、F三点共线时,|QF|最小,M、Q、P、F四点共线时,|MF|最小为22,∴(p2+1)2+4=22,∴
p=2,
∴
抛物线
D的方程是y...
F是抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,P是抛物线上一点,FP
延长线交y轴于Q...
答:
由于F是
抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,
则点F为( p 2 ,0),又由
P是抛物线上一点,FP
延长线交y轴于Q,P恰好是FQ的中点,则点P的横坐标为 p 4 ,故P到准线的距离为 p 4 -(- p 2 ) = 3p 4 ,根据
抛物线的
定义可知|PF|即为P到...
已知点
M
(2,
1
)为抛物线Y
²
=2PX(P>0)
内
一点,P为抛物线上的
一动点且...
答:
1、设直线方程x=ky+b代入
抛物线
方程整理 y^2-ky-b=0 根据韦达定理y1*
y2=
-b/1=-1解得 b=1即直线方程x=ky+1,令
y=0,
得M点坐标(10)2、显∣OM∣=1 SΔAOB=SΔAOM+SΔBOM=(∣OM∣*∣y1∣+∣OM∣*∣y2∣)/
2=(
∣OM∣/2)*(∣y1∣+∣y2∣
)=(
∣y1∣+∣y2∣)/2 由条件...
若
P为抛物线y
2
=2px(p>0)上
任
一点,F为焦点,
则以
PF
为直径的圆与y轴的...
答:
解:
抛物线y
^2
=2px(p>0)的焦点F的
坐标为(p/2,0),设
点P点
坐标为(x1,y1),则以PF为直径的圆的圆心是((2x1+p)/4,y1/
2),
又根据
抛物线的
定义|PF|与P到直线x=-p/2是等距离的,所以以PF为直径的圆的半径为(2x1+p)/4,因此以PF为直径的圆与y轴的位置关系相切,即B....
设
F为抛物线
C
;y
^2
=2px(p
大于
0)的焦点,点P为抛物线
C上
一点,
若点P到F的...
答:
所以,p=1
抛物线的
方程为:
y²=
2x 设l‘:x=ky+b,A(x1,y1),B(x
2,y2),
向量OA=(x1,y1),向量OB=(x2,y2)则:x1x2+y1y2=0 ① AB在l'上,则:x1=ky1+b,x2=ky2+b 则:x1x
2=(
ky1+b)(ky2+b)=k²y1y2+kb(y1+y2)+b²,代入①式得:(k...
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