广义积分是否收敛？是的话，求其值

如题所述

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推荐答案 2014-04-04

追问

亲请问这个怎么做

追答

(1)(2)的那个函数忘了.
(3)用分部积分法把e^(-x^2)提出来,d{e^(-x^2)}=-2x*e^(-x^2)dx
(4)也是用分部积分法,而且ln(1/x)=-lnx.

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第1个回答 2014-04-04

好评

第2个回答 2014-04-04

真难追问

×＿×

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下列广义积分是否收敛?若收敛,求出广义积分的值.答：【答案】：1$$$π$ln2

判断广义积分的敛散性,若收敛,计算其值答：也就是说，[exp(x)*f]''＝0，所以exp(x)*f＝Cx+D,f(x)=exp(-x)*(Cx+D).

判断收敛性,如果收敛计算广义积分的值答：所以，原积分= -1+π/4+1/2ln2

判断下列各广义积分的敛散性,若收敛,计算其值:答：原式=-1/2 x^(-2)|(1,+∞)=-1/2 (0-1)=1/2 收敛；原式=-1/a e^(-ax)|(0,+∞)=-1/a (0-1)=1/a 所以都收敛。

判断下列广义积分是否收敛,若收敛求出它的值答：∫[0,1]x/根号(1-x^2)dx =∫[0,1]1/（2根号(1-x^2)）dx²=∫[0,1]-d（根号(1-x^2)）=-根号(1-x^2)）[0,1]=0-(-1)=1

判断下列广义积分是否收敛 并求出收敛的广义积分的值答：1、被积函数x/(1+x^2)等价于1/x，当x趋于无穷时，而1/x的广义积分发散，因此原积分发散。2、e^(--ax)的原函数是e^(--ax)/(--a)，当x趋于正无穷时，只有a>0时才有极限0，因此a>0时收敛于1/a，a

求这个广义积分是否收敛,若是,求其值答：有无穷限广义积分的极限审敛法，综合运用无穷小和有界函数的乘积和罗必塔法则，求得原无穷限的广义积分是收敛的，求解过程如下:

判断下列广义积分的敛散性;若收敛,则求其值.(1)∫+∞11x5dx;(2)∫21d...答：（1）∫+∞11x5dx=?14x4|+∞1=14，故积分收敛，积分值为14．（2）∫21dxx?1=2x?1|21=2，故积分收敛，且积分值为2．

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