高中数学！！！！已知在△ABC中,内角ABC的对边分别为abc ,B=兀/3,若2sinA=sinC

高中数学！！！！已知在△ABC中,内角ABC的对边分别为abc ,B=兀/3,若2sinA=sinC，求角A，若sinAsinC=1/2，向量BA✖向量BC=3，求b

推荐答案推荐于2017-11-14

(1)2sinA=sinC=sin(A+B)
2sinA=sinAcosB+sinBcosA=1/2*sinA+√3/2*cosA
3sinA=√3cosA,∴tanA=√3/3
∵A是三角形内角,∴A=π/6
(2)BA→·BC→=accosB=3,ac=3/cosB=6
sinAsinC=a/2R*c/2R=ac/4R²=1/2,R=√3

∴b=2RsinB=3

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其他回答

第1个回答 2016-10-20

A为30度角；b=3追问

能写一下过程吗

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已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠B=π/3。 ⑴若a=2,b=2√...答：第一问利用正弦定理，所以有a/(sinA)＝b/(sinB)，所以有sinA＝1/2，所以A＝π/6，（A＝5π/6舍去，因为A+B＞π），所以C＝π/2，那么这是一个直角三角形，所以c＝4

在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知C=2,C=π/3,若sinB=2...答：c/sinC=a/sinA=b/sinb, 即2/sin(π/3)=a/sin(π/6)=b/sin(π/2)得a=2/(根号3)，b=4/(根号3)所以三角形ABC面积为S=1/2ac=1/2×2×2/(根号3)=2/(根号3)

已知角ABC是△ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,且A=π/3,若a=2,cosB=...答：a/sinA=b/sinB cosB=根号3/3 sinB=根号6/3 2/(根号3/2)=b/(根号6/3) b=4根号2/3 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2/根号3 S=1/2a*bsinC=1/2*1*2/根号3*sinBsinC=sinBsinC/根号3=(根号3/2)^2/根号3=根号3/4 sinB=sinC=根号3/2 -》max ...

在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,B=兀/3,cosA=4/5,b=根...答：cosA=4/5 sinA>0 所以sinA=3/5 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(4√3+3)/10 a/sinA=b/sinB a=bsinA/sinB=6/5 A=1/2absinC=(36+9√3)/50

...C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB, 求...答：3sin²A≦3-2√3cosA+cos²A；消去正弦函数：4cos²A-2√3cosA≦0，解得：0≦cosA≦1/2，A=60°~90°；若A=90°，B=π/6，BC边上的中线AM=√7，则此直角三角形斜边BC=2AM=2√7，短边AC=√7，中直角边AB=√21，S△ABC=AC*AB/2=√7*√21/2=3.5√3；

已知△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若A=π/3,b=2acosB,c=1...答：A=π/3,b=2acosB,根据正弦定理：a=2RsinA,b=2RsinB ∴sinB=2sinAcosB=√3cosB ∴tanB=sinB/cosB=√3 ∴B=π/3 那么A=B=C=π/3 ∴三角形为等边三角形 ∵c=1 ∴SΔABC=√3/4*c^2=√3/4

在△ABC中,角A,B,C对边的长分别为a,b,c,已知c=2,C=π/3,若SinB=2SinA...答：设△ABC在AC上的高为h 则SinB=h/a，SinA=h/b 由SinB=2SinA，得b=2a 设AC的中点为D，由C=π/3得BC=CD=BD，A=π/6，B=π/2 则b^2=a^2+c^2，即(2a)^2=a^2+2^2，a=2√3/3 S△ABC=ac/2=2√3/3

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-c...答：因sinA≠0，故有sin(B-C)=1，则B-C=π/2 （2）由正弦定理得2R=a/sinA=√2/(sinπ/4)=2 故b=2RsinB,c=2RsinC 故S△ABC=1/2*bcsinA=1/2*2RsinB*2RsinC*sin(π/4)=1/2*2sinB*2sinC*√2/2 =√2/2*2sinBsinC=√2/2*[cos(B-C)-cos(B+C)]=√2/2*[0-cos(3...

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