已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B=π/3。 ⑴若a=2，b=2√3，求c的

Question

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B=π/3。
⑴若a=2，b=2√3，求c的值？
⑵若tanA=2√3，求tanC的值？
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Answer 1

第一问利用正弦定理，所以有a/(sinA)＝b/(sinB)，所以有sinA＝1/2，所以A＝π/6，（A＝5π/6舍去，因为A+B＞π），所以C＝π/2，那么这是一个直角三角形，所以c＝4追答

第二问A+B+C＝π，所以C＝π-A-B，所以tanC＝-tan(A+B)＝-(tanA+tanB)/[1-tanAtanB]＝-3√3/（1-2×3）＝3√3/5

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